Funciones Monótonas

Front

¿Qué es una función monótona?

Back

Una función monótona es un concepto matemático en el que la función aumenta o disminuye sistemáticamente, mostrando un comportamiento predecible y unidireccional en todo su dominio.

Front

¿Qué garantiza la característica de una función monótona?

Back

Si a < b, entonces f(a) ≤ f(b) para una función no decreciente, o f(a) ≥ f(b) para una función no creciente.

Front

¿Por qué es importante comprender las funciones monótonas?

Back

Es crucial para analizar y comprender la estabilidad y progresión de secuencias y series en diversos contextos matemáticos.

Front

¿Cómo se define una función monótonamente creciente?

Back

Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b donde a < b, se cumple que f(a) ≤ f(b).

Front

¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente creciente?

Back

La función logaritmo natural ln(x) definida para todo x > 0.

Front

¿Qué se puede concluir sobre ln(a) y ln(b) si a < b?

Back

Si a < b, entonces ln(a) < ln(b), lo que demuestra que ln(x) aumenta a medida que x aumenta.

Front

¿Cómo se define una función monótonamente decreciente?

Back

Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b donde a < b, se cumple que f(a) ≥ f(b).

Front

¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente decreciente?

Back

La función f(x) = -1/x para x > 0.

Front

¿Qué sucede con f(x) a medida que x aumenta en una función monótonamente decreciente?

Back

A medida que x aumenta, f(x) disminuye.

Front

¿Qué se puede concluir sobre f(1) y f(2) en la función f(x) = -1/x?

Back

f(2) es mayor que f(1), lo que indica una disminución del valor de la función a medida que x aumenta.