Funciones Monótonas

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¿Qué es una función monótona?

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Una función monótona es un concepto matemático donde la función aumenta o disminuye sistemáticamente, mostrando un comportamiento predecible y unidireccional en todo su dominio.

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¿Qué garantiza la característica de una función monótona?

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Si a < b, entonces f(a) ≤ f(b) para una función no decreciente, o f(a) ≥ f(b) para una función no creciente.

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¿Por qué es importante comprender las funciones monótonas?

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Es crucial para analizar y comprender la estabilidad y progresión de secuencias y series en diversos contextos matemáticos.

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¿Cómo se define una función monótonamente creciente?

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Una función es monótonamente creciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) ≤ f(b).

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¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente creciente?

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La función logaritmo natural ln(x) para x > 0 es un ejemplo, ya que ln(a) < ln(b) para a < b.

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¿Qué valores toma ln(2) y ln(3)?

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ln(2) = 0.6931 y ln(3) = 1.0986, demostrando que ln(x) aumenta a medida que x aumenta.

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¿Cómo se define una función monótonamente decreciente?

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Una función es monótonamente decreciente si, para dos puntos a y b en el dominio donde a < b, se cumple que f(a) ≥ f(b).

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¿Cuál es un ejemplo de una función monótonamente decreciente?

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La función f(x) = -1/x para x > 0 es un ejemplo, ya que a medida que x aumenta, f(x) disminuye.

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¿Qué valores toma f(1) y f(2) para la función f(x) = -1/x?

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f(1) = -1 y f(2) = -1/2, donde f(2) es mayor que f(1), indicando una disminución del valor de la función a medida que x aumenta.