Casos de Factorización Algebraica

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1. Factor común

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Es el más sencillo: se saca el máximo factor común de todos los términos. Ejemplo: 6x^3 + 9x^2 = 3x^2(2x + 3)

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2. Factor común por agrupación de términos

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Se aplica cuando no hay un factor común en todos los términos, pero sí en grupos. Ejemplo: ax + ay + bx + by = (a(x + y) + b(x + y) = (a + b)(x + y)

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3. Trinomio cuadrado perfecto (TCP)

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Se reconoce porque es el cuadrado de un binomio. Ejemplo: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2

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4. Diferencia de cuadrados

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Se basa en la identidad: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Ejemplo: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

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5. Suma y diferencia de cubos

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Fórmulas: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) y a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Ejemplo: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

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6. Trinomio de la forma x^2 + bx + c

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Se busca dos números que multiplicados den c y sumados den b. Ejemplo: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

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7. Trinomio de la forma ax^2 + bx + c (con a ≠ 1)

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Se busca descomponer el término del medio. Ejemplo: 2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

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8. Trinomio cuadrado perfecto de coeficiente distinto de 1

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Ejemplo: 9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2

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9. Suma o diferencia de potencias de grado mayor

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Ejemplo: x^5 - y^5 = (x - y)(x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 + y^4)

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10. Ecuaciones bicuadradas (cuadráticas en x^2)

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Se factorizan como si fueran cuadráticas, sustituyendo x^2 = y. Ejemplo: x^4 + 5x^2 + 6 = (x^2 + 2)(x^2 + 3)