Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей

Front

Сформулируйте аксиомы А1, А2 и А3 стереометрии

Back

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Front

Сформулируйте следствия из аксиом

Back

Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Front

Сформулируйте определение параллельных прямых в пространстве

Back

Две прямые в пространстве называется параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Front

Сформулируйте теоремы о прямой проходящей через точку и параллельной данной прямой

Back

Теорема.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Front

Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости

Back

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Front

Сформулируйте теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости

Back

Теорема.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Front

Сформулируйте теорему о двух параллельных прямых, одна из которых пересекает плоскость

Back

Лемма.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Front

Сформулируйте определение скрещивающихся прямых

Back

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Front

Сформулируйте теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых

Back

Теорема.

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Front

Сформулируйте теорему о двух прямых, параллельных третьей

Back

Теорема.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.