Logaritmos

Logaritmos

Los elementos de un logaritmo son: Base, Exponente y logaritmo.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

   $\log\ \left(A\cdot B\right)=\log A+\log B$  

• El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo y el logaritmo del divisor:  $\log\ \frac{A}{B}=\log\ A\ -\ \log\ b$  

• El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base $\log\ A^n=n\cdot\log A$  

• El logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:  $\log\ ^n\sqrt{A}=\frac{\log A}{n}=\frac{1}{n}\log A$  

EJEMPLOS DE LOGARITMOS

 $4^3=64\ \Longrightarrow\log_464=3$  

 $5^{-2}\ \frac{1}{25}\Longrightarrow\log_5\ \frac{1}{25}=-2$  
 $36^{\frac{1}{2}}=6\ \Longrightarrow\log_{36}6=\frac{1}{2}$  
Resolver el siguiente ejercicio:
 $\log_5125=?$  

EJEMPLO DE MULTIPLICACIÓN DE LOGARITMO

 $\log_5\left(15\right)=\log_5\left(5\cdot3\right)=\log_5\left(5\right)+\log_5\left(3\right)=1+\log_5\left(3\right)$  Resolver el siguiente problema logarítmica:

 $\log_2\left(4\cdot8\right)=\log_24\ +\ \log_28\ =........$  

EJEMPLO DE DIVISIÓN DE LOGARITMO

 $\log_2\left(\frac{8}{4}\right)=\log_28\ -\ \log_24=3-2=1$  

 $\log_a\left(\frac{75}{25}\right)=\log_a....\ -\ \log_a.......=\log_a.....$