Revisões de trigonometria

Revisões de Trigonometria

Hoje vais rever conceitos como:
  - o que é a trigonometria;
  - Aplicações da trigonometria;
  - revisão de conceitos/fórmulas;
  - Exercícios de aplicação

Aplicações da trigonometria

A trigonometria é usada em diferentes áreas de estudo como: teoria musical, navegação de satélite, criminologia, química, biologia, geografia e até na medicina.

A Trigonometria é uma parte da Matemática encarregada de estudar as relações ocorridas entre os lados e os ângulos dos triângulos.

A sua utilização vem da época da Babilônia, embora os gregos sejam mais famosos no seu uso. O Pai da Trigonometria é o grego Hiparco de Niceia, uma vez que a introduziu nos estudos científicos.

A palavra "trigonometria" vem do grego e corresponde às palavras "trigono" (triângulo) e "metrein" (medida).

A introdução da Trigonometria nos estudos científicos, deve-se ao astrónomo grego Hiparco de Niceia, que viveu entre os anos 190 a.C. e 120 a.C.. Essa é a razão de ser ele lembrado como o Pai da Trigonometria.

Multiple Select

A razão trigonometria seno é igual...

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento do cateto oposto

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento da hipotenusa

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa

Multiple Select

A razão trigonometria cosseno é igual...

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento do cateto oposto

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento da hipotenusa

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa

Multiple Select

A razão trigonometria tangente é igual...

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento do cateto oposto

• ao quociente entre o comprimento do cateto adjacente e o comprimento da hipotenusa

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento do cateto adjacente

• ao quociente entre o comprimento do cateto oposto e o comprimento da hipotenusa

Razões trigonométricas

Uma forma de memorizar fórmulas é utilizar mnemónicas.

No caso das razões trigonométricas podemos utilizar a mnemónica SOHCAHTOA, ou outra que consideremos mais fácil/interessante.

Revisões de trigonometria

Multiple Choice

A Fórmula Fundamental da Trigonometria é:

• $$\sin x+\cos\ x=1$$

• $$\sin^2x+cox^2x=2\sin x\cos x$$

• $$\sin^2x+\cos^2x=1$$

Multiple Choice

A fórmula que relaciona o cosseno com a tangente de um ângulo é:

• $$\cos^2x+1=\frac{1}{\tan^2x}$$

• $$\tan^2x+1=\frac{1}{\cos^2x}$$

Open Ended

Para medir a largura de um rio, uma pessoa posiciona-se no ponto P, na margem oposta em relação a uma árvore no ponto A. Depois caminha 10 m seguindo a margem e, com um instrumento de medição de ângulos, determina que $$\angle\ PQA=\ 74º$$  . Calcula, em metros, a largura  $$l$$   do rio.

Open Ended

Determina  $$1-2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$$  , sabendo que  $$\alpha$$   é um ângulo agudo e que  $$\tan\ \alpha=\frac{5}{3}.$$   

Draw

Mostra que  $$\frac{-1+\left(\cos x+\sin x\right)^2}{\cos x}=2\sin x$$    

Draw

Simplifica a expressão:     $$\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2-\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2$$