Transformaciones en el plano - Traslación

Transformaciones en el plano

Son movimientos en el plano con el que, a partir de una figura dada, obtenemos una figura de igual forma y tamaño. Entre estas transformaciones tenemos: Reflexión (simetría axial) - Traslación - Rotación.

Pre-imágenes e imágenes

En cualquier transformación tenemos la figura pre-imagen, que es la figura sobre la que realizamos la transformación, y la figura imagen, que es el resultado de la transformación. Por ejemplo, en nuestra traslación el punto pre-imagen era B y el punto imagen era B'.

Traslación

Es una transformación que desplaza, en sentido horizontal y vertical, todos los puntos de una figura inicial según un vector (directriz) determinado.
Ejemplo:
Vector:  $\overrightarrow{\ \ v\ \ }$ (-6 ; -10)

Ejercicio # 01

 Obtenemos B' al trasladar B 5 unidades a la derecha y 4 unidades hacia abajo:   $\overrightarrow{\ v\ }$ (5 ; -4).
El signo negativo del 4 nos dice que el cambio vertical es hacia abajo en lugar de hacia arriba. Similarmente, una traslación hacia la izquierda se indica cuando el primer valor es negativo.

Multiple Choice

Pregunta # 01: Determine el vector que permitió trasladar el punto

A (3,7) al punto A' (6,−2).

• (9 ; 5)

• (18 ; -14)

• (3 ; -9)

Pregunta # 01: Solución

• Paso 1: desplazamiento horizontal. A se desplaza 3 unidades a la derecha porque (6) - (3) = +3

• Paso 2: desplazamiento vertical. A se desplaza 9 unidades hacia abajo porque (-2) - (7) = -9

• El vector de traslación es:  $\overrightarrow{\ v\ }$ (3 ; -9)

Multiple Choice

Pregunta # 02: Determine el vector que permitió trasladar el punto

B (2 ; 1) al punto B' (-4 ; 5).

• (-6 ; 4)

• (-2 ; 6)

• (-8 ; 5)

Multiple Choice

Pregunta # 03: Determine el vector que permitió trasladar el punto

C (7 ; 5) al punto C' (5 ; 5).

• (12 ; 10)

• (-2 ; 0)

• (35 ; 25)

• (2 ; 0)

Multiple Choice

Pregunta # 04: Determine el vector que permitió trasladar el punto

D (-3 ; 10) al punto D' (-12 ; 21).

• (-9 ; 11)

• (-15 ; 31)

• (36 ; 210)

• (9 ; -11)

Multiple Choice

Pregunta # 05: Considerando los cuadriláteros dibujados a continuación. Determine el vector que permitió trasladar

la pre-imagen FGHI a la imagen F'G'H'I'.

• (-6 ; 3)

• (6 ; -3)

Pregunta # 05: Solución

• Observemos un par de puntos correspondientes: G (1 ; 6) y G'(7 ; 3). Si podemos determinar el vector que lleva G a G', sabremos el vector que lleva el cuadrilátero pre-imagen a su imagen.

• Desplazamiento horizontal: (7) - (1) = 6

• Desplazamiento vertical: (3) - (6) = -3

•  En consecuencia, vector:  $\overrightarrow{\ v\ }$ (6 ; -3)

Multiple Choice

Pregunta # 06: Considerando los triángulos dibujados a continuación. Determine el vector que permitió trasladar

la pre-imagen JKL a la imagen J'K'L'.

• (4 ; 7)

• (-4 ; -7)

• (-4 ; 7)

• (4 ; -7)

Multiple Choice

Pregunta # 07: Considerando los cuadriláteros dibujados a continuación. Determine el vector que permitió trasladar

la pre-imagen EFGH a la imagen E'F'G'H'.

• (6 ; -10)

• (-6 ; 10)

• (6 ; 10)

• (-6 ; -10)