ECUACIONES CUADRÁTICAS TRIGO...

ECUACIONES CUADRÁTICAS TRIGO...

Fórmula cuadrática ó factorización

Multiple Choice

¿Cuál es la fórmula cuadrática?

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2+4ac}}{2a}$

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2+4ab}}{2a}$

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ab}}{2a}$

¿QUÉ ES UNA EC. TRIGONOMÉTRICA CUADRÁTICA?

• Igualdad de funciones trigonométricas en donde una de ellas está al cuadrado

• Las soluciones a buscar en la tabla de valores van de acuerdo a los valores extraídos luego de aplicar la fórmula cuadrática, factorización o despeje

Pasos para resolver una ec. trigo... cuadrática

• Identificar la función trigonométrica de base (sen, cos ó tan)

• Aplicar la identidad trigonométrica que AYUDE a escribir la ecuación en términos de UNA SOLA FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA

• Aplicar la fórmula cuadrática, factorización o despeje para encontrar los valores a buscar en tabla de valores.

EJEMPLO NO. 1

•  $\tan^2x+2\tan x=0$  

•  $\tan\ x\ \left(\tan x+2\right)=0$  

•  $\tan x\ =0\ ,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tan x+2=0$  

•  $x=\ \tan^{-1}\left(0\right),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\tan^{-1}\left(-2\right)$  

Multiple Select

¿Cuáles son las soluciones del ejercicio No. 1?

• $0\pi$

• $\frac{\pi}{2}$

• $\pi$

• $\frac{3\pi}{2}$

EJEMPLO NO. 2

•  $2\cos^2x-3\cos\ x+1=0$  

•  $a=\ 2,\ \ \ \ b=\ -3,\ \ \ \ c=\ 1\ ,\ \ \ \ \ \ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

•  $\cos\ x=\ \frac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2-4\left(2\right)\left(1\right)}}{2\left(2\right)}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}$  

•  $\cos\ x=\frac{3\pm1}{4}$  

Continuación Ejemplo 2

•  $\cos\ x=\frac{3\pm1}{4}$  

•  $\cos\ x_1=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos\ x_2=\frac{3+1}{4}=\frac{4}{4}=1$  

•  $x_1=\cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\cos^{-1}\left(1\right)$  

Poll

¿Cuál es el conjunto solución del Ejemplo No. 2?

• $0\pi,\ \frac{\pi}{2}$

• $\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{3}$

• $0\pi,\ \frac{\pi}{3}$

• $\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{4}$

Ejercicio 1

•  $sen^2x-sen\ x=0$  

•  $sen\ x\left(sen\ x-1\right)=0$  

Multiple Choice

¿Cuáles son las soluciones del Ejercicio No. 1?

• $0\pi,\ \frac{\pi}{2},\ \pi$

• $\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{3\pi}{2}$

• $\pi,\ \frac{\pi}{2}$

• $\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}$

Solución Ejercicio No. 1

•  $sen\ x\ \left(sen\ x-1\right)=0$  

•  $sen\ x\ =0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sen\ x-1=0$  

•  $x=\ sen^{-1}\ \left(0\right),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\ sen^{-1}\left(1\right)$   $.$  

•  $x=\ 0\pi,\ \pi\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\ \frac{\pi}{2}$  

EJERCICIO NO. 2

•  $\tan^2x-2=\ \tan\ x$  

•  $\tan^2x-\tan x-2=0$  

Multiple Select

¿Cuál es la solución del Ejercicio No. 2?

• $0\pi$

• $\frac{3\pi}{4}$

• $\frac{7\pi}{4}$

• $\frac{5\pi}{4}$

Solución Ejercicio No. 2

•  $\tan^2x-\tan x-2=0$  

•  $a=\ 1,\ \ \ \ b=-1\ ,\ \ \ \ c=-2,\ \ \ \ \ \ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

•  $\tan x\ =\frac{-\left(-1\right)\pm\sqrt{\left(-1\right)^2-4\left(1\right)\left(-2\right)}}{2\left(1\right)}$  

•  $\tan\ x=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}{2}=\frac{1\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{1\pm3}{2}$  

Continuación Solución Ejercicio No. 2

•  $\tan\ x=\frac{1\pm3}{2}$  

•  $\tan\ x_1=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2,\ \ \ \ \ \ \ \tan\ x_2=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

•  $x_1=\tan^{-1}\left(2\right),\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=\tan^{-1}\left(-1\right)$  

•  $x_1=no\ solución\ en\ \left(0,\ 2\pi\right),\ \ \ \ \ \ x_2=\frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$