Análisis de regresión y correlación lineal

Análisis de regresión y correlación lineal

Objetivos y suposiciones del análisis de regresión

• El principal objetivo del análisis de regresión es estimar el valor de una variable aleatoria (la variable dependiente) conociendo el valor de una variable asociada (la variable independiente).

• La ecuación de regresión es la fórmula algebraica mediante la cual se estima el valor de la variable dependiente.

• El término análisis de regresión simple indica que se estima el valor de la variable dependiente con base un una variable independiente.

• El análisis de regresión múltiple se ocupa de la estimación del valor de la variable dependiente con base en dos o más variables independientes.

Suposiciones del análisis de regresión

• La variable dependiente es una variable aleatoria

• Las variables dependiente e independiente tienen una relación lineal

• Las varianzas de las distribuciones condicionales de la variable dependiente, para diversos valores de la variable independiente, son iguales (homoscedasticidad).

• Un analista desea estimar el tiempo de entrega de refacciones industriales embarcadas por camión. Desea utilizar el tiempo de entrega como variable dependiente y la distancia como variable independiente. Suponga que elige diez embarques recientes de los registros de la compañía, de manera que las distancias por carretera correspondientes están más o menos dispersas entre 100 y 1000 kilómetros de distancia, y registra el tiempo de entrega para cada embarque.

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Multiple Select

Cuáles suposiciones son ciertas:

• La variable dependiente es el tiempo de entrega

• El tiempo de entrega es una variable aleatoria

• Se conoce la relación lineal entre las variables

• La variable independiente es la distancia por carretera

El diagrama de dispersión

• Es una gráfica en la que se traza cada uno de los puntos que representan un par de vectores observados para las variables dependientes e independiente.

• El valor de la variable independiente se grafica con respecto al valor del eje horizontal (x).

• El valor de la variable dependiente (y) se traza con respecto al eje vertical.

Diversos tipos de relación entre variables

El método de mínimos cuadrados para ajustar una línea de regresión

•  $\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Yi=\beta_0+\beta_1X_i+\epsilon_i$  

•  $Yi=Valor\ de\ la\ variable\ dependiente\ en\ el\ i-ésimo\ ensayo\ u\ observación$  

•  $\beta_0=\Pr imer\ parámetro\ de\ la\ ecuación\ de\ regresión$   $\beta_1=Segundo\ parámetro\ de\ la\ ecuación\ de\ regresión,\ indica\ la\ pendiente\ de\ la\ línea\ de\ regresión$   $X_i=Valor\ especificado\ de\ la\ variable\ independiente\ en\ el\ i-ésimo\ ensayo\ u\ observación$   $\epsilon_i=Error\ aleatorio\ de\ muestreo$  

Multiple Choice

¿Cuál es la gráfica de dispersión para los datos de la tabla?​

Determinación de la ecuación de regresión por mínimos cuadrados para los datos del problema.

•  $b_1=\frac{\Sigma XY-n\overline{X}\overline{Y}}{\Sigma X^2-n\overline{X}^2}=\left(26370\right)-\frac{\left(10\right)\left(762\right)\left(28.5\right)}{7104300-\left(10\right)\left(762\right)^2}=$  

•  $b_1=\frac{4653}{1297860}=0.0035851\cong0.0036$  

 $b_0=\overline{Y}-b\overline{X}=2.85-\left(0.0036\right)\left(762\right)=0.1068\cong0.11$   $\overline{Y}=b_0+b_1X=0.11+0.0036X$  

y, ¿de dónde salieron los datos?