Степень с натуральным показателем и её свойства

Степень с натуральным показателем и её свойства

Цели обучения: 7.1.2.1-знать определения степени с натуральным показателям и ее свойства;
Откуда появилось понятие степени
Выражение a+a+a+a в математике можно заменить на a+a+a+a=4a.
Выражение a+a+a+a+a+a+a можно представить в виде a+a+a+a+a+a+a=7a.
То есть, если в выражении n одинаковых слагаемых, каждое из которых а, то его можно кратко записать na.  То есть a+a+a+....+a=na
А умножение a*a*a= $a^3$  , можно кратко записать так:  $a^3$  читается: а в кубе или третья степень числа а. 

a*a*a*a*a=  $a^5$  читается  – а в пятой степени или пятая степень числа а. А если в выражение n одинаковых сомножителей, каждый из которых a, то мы будем писать: a*a*a*...*a= $a^n$  ;  $a^n$  – n-ная степень числа а.

• Определение. Степенью называется произведение n одинаковых сомножителей, a*a*a*...*a= $a^n$  ,
   где n- натуральное число n={2,3,…..}; a – любое число.
   Терминология:   
   a – основание степени,
   n – показатель степени,
       $a^n$  – степень, или а в n-ой степени, или n-ая степень числа а
  

• 
  

Свойства степеней с натуральным показателем

Из свойств умножения следует, что:

⠀⠀1) при возведении положительного числа в любую степень получается положительное число;

⠀⠀2) при возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получается положительное число:

⠀⠀3) при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получается отрицательное число.

⠀Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Свойства степени с натуральным показателем:

⠀⠀1. a^m ⋅ aⁿ = a^m + n;

⠀⠀2. a^m : aⁿ = a^{m – n}, где m > n;

⠀⠀3. (a^m)ⁿ = a^{m ⋅ n}.