Materi Persamaan Trigonometri 2

Materi Persamaan Trigonometri 2

Oleh : Wirdah Pramita N.

Persamaan Trigonometri Berbentuk Persamaan Kuadrat

Kompetensi Dasar

3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian persamaan  trigonometri.

4.1 Memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan trigonometri.

Tujuan Pembelajaran

Melalui pendekatan saintifik, peserta didik dibimbing guru dapat menentukan penyelesaian persamaan trigonometri yang dapat dinyatakan dalam persamaan kuadrat dengan tepat.

Manfaat Persamaan Trigonometri dalam kehidupan sehari-hari

Persamaan Trigonometri Dasar

• Persamaan Trigonometri Berbentuk

   $\sin\ x\ =\ \sin\ \alpha$  

• Persamaan Trigonometri Berbentuk  $\cos\ x\ =\ \cos\ \alpha$  

• Persamaan Trigonometri Berbentuk  $\tan\ x\ =\ \tan\ \alpha$  

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum :

 $Ax^2+Bx+C=0$  
Penyelesaian :
1. Pemfaktoran
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Rumus abc  $x_{1,2\ }=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

Bagaimana menyelesaikan permasalahan seperti ini?

Himpunan penyelesaian persamaan

 $\sin^2x-4\ \sin\ x-5=0\ untuk$  

 $0\degree\le x\le360\degree\ adalah...$  

Persamaan Trigonometri Berbentuk Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum :

 $A\ \sin^2\ x\ +\ B\ \sin\ x\ +\ C\ =0$  

 $A\ \cos^2\ x\ +B\ \cos\ x\ +\ C\ =0$  

 $A\ \tan^2\ x\ +\ B\ \tan\ x\ +\ C\ =0$  

Langkah-Langkah menyelesaikan persamaan trigonometri berbentuk persamaan kuadrat :

• Membuat pemisalan untuk perbandingan trigonometrinya.

• Misalkan dengan p,q, r, atau yang lainnya.

• Tentukan nilai p yang memenuhi.

• 
  

• 
  

• 
  

• Kembalikan p menjadi perbandingan trigonometri.

• Akan diperoleh persamaan trigonometri sederhana.

• Selesaikan persamaan trigonometri tersebut.

• 
  

• 
  

• 
  

Contoh Soal :

Tentukan penyelesaian persamaan

 $2\ \sin^2x-\sin\ x\ -1=0\ untuk\ 180\degree\le x\le360\degree\ !$  Jawab :
kita misalkan sin x = p,
maka bentuknya menjadi
 $2p^2-p-1=0$  
 $\leftrightarrow\left(2p+1\right)\left(p-1\right)=0$  
 $\leftrightarrow p=-\frac{1}{2}\ atau\ p\ =1$  
 $\leftrightarrow\sin\ x=-\frac{1}{2}\ atau\ \sin\ x\ =\ 1$  

Untuk

 $\sin\ x\ =-\frac{1}{2}$  

 $\sin\ x=-\frac{1}{2}\leftrightarrow\sin\ x\ =\ \sin\ 210\degree$  
Penyelesaian :
 $\leftrightarrow x=210\degree+k\times360\degree\ atau\ x=\left(180-210\right)\degree+k\times360\degree$   $\leftrightarrow x=210\degree+k\times360\degree\ atau\ x=-30\degree+k\times360\degree$   $untuk\ x=210\degree+k\times360\degree$  
 $k=0\ \rightarrow\ x=210\degree$  
 $k=1\ \rightarrow\ x=570\degree\ \left(Tidak\ memenuhi\right)$   $Untuk\ x=-30\degree+k\times360\degree$  
 $k=0\ \rightarrow\ x=-30\degree\ \left(Tidak\ memenuhi\right)$   $k=1\ \rightarrow\ x=330\degree$  

 $untuk\ \sin\ x=1$  

  $\sin\ x=1\ \leftrightarrow\ \sin\ x\ =\ \sin90\degree$  
Penyelesaian :
 $\leftrightarrow\ x=90\degree+k\times360\degree\ atau\ x\ =\left(180-90\right)\degree+k\times360\degree$   $\leftrightarrow\ x=90\degree+k\times360\degree$  
 $k=0\ \rightarrow\ x=90\degree\ \left(Tidak\ memenuhi\right)$   $k=1\ \rightarrow\ x=450\degree\ \left(Tidak\ memenuhi\right)$  Jadi, penyelesaiannya adalah
 $x=210\degree\ dan\ x=330\degree$  

Terimakasih