Φυσικοί Αριθμοί

Φυσικοί Αριθμοί

Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε

Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6......... 98, 99, 100........ 1999, 2000, 2001, ... ονομάζονται φυσικοί αριθμοί.

• Κάθε φυσικός αριθμός έχει έναν επόμενο και ένα προηγούμενο φυσικό αριθμό, εκτός από το 0 που έχει μόνο επόμενο, το 1.

Οι φυσικοί αριθμοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: τους άρτιους ή ζυγούς και τους περιττούς ή μονούς.

• Άρτιοι λέγονται οι φυσικοί αριθμοί που διαιρούνται με το 2.

• Περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται με το 2.

Το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης δίνει τη δυνατότητα να σχηματίζουμε το απεριόριστο πλήθος των φυσικών αριθμών χρησιμοποιώντας μόνο τα δέκα γνωστά ψηφία: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

H δυνατότητα αυτή υπάρχει γιατί η αξία ενός ψηφίου καθορίζεται μόνο από τη θέση που κατέχει, δηλαδή τη δεκαδική τάξη του (μονάδες, δεκάδες, εκατοντά­δες, χιλιάδες, δεκάδες χιλιάδες, εκατοντάδες χιλιάδες, ...).

Στο εξής θα χρησιμοποιούμε τα παρακάτω σύμβολα:

• το = που σημαίνει "ίσος με",

• το < που σημαίνει "μικρότερος από" και

• το > που σημαίνει "μεγαλύτερος από".

Μπορούμε πάντα να συγκρίνουμε δύο φυσικούς αριθμούς μεταξύ τους.

Επομένως έχουμε τη δυνατότητα να διατάξουμε τους φυσικούς αριθμούς από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, δηλαδή με αύξουσα σειρά μεγέθους. Για παράδειγμα: 0<1<2<3< .... <10<11<12< ... <297< ... <1000< ...

Ευθεία των Φυσικών Αριθμών

Η δυνατότητα αυτή, της διάταξης των φυσικών αριθμών, επιτρέπει να τους τοποθετήσουμε πάνω σε μια ευθεία γραμμή με τον παρακάτω τρόπο:

 Διαλέγουμε αυθαίρετα ένα σημείο Ο της ευθείας, που το λέμε αρχή, για να παραστήσουμε τον αριθμό 0. Μετά δεξιά από το σημείο Ο διαλέγουμε ένα άλλο σημείο Α, που παριστάνει τον αριθμό 1. Τότε, με μονάδα μέτρησης το ΟΑ, βρίσκουμε τα σημεία που παριστάνουν τους αριθμούς: 2, 3, 4, 5, ...

Στρογγυλοποίηση

Σε κάποιες περιπτώσεις μας ενδιαφέρει μόνο η τάξη μεγέθους ενός αριθμού και όχι ο ακριβής αριθμός.

Σε αυτές τις περιπτώσεις αντικαθιστούμε ένα φυσικό αριθμό με μια προσέγγισή του, δηλαδή κάποιο άλλο λίγο μικρότερο ή λίγο μεγαλύτερο του.

Τη διαδικασία αυτή την ονομάζουμε στρογγυλοποίηση.

Παράδειγμα:

Στην ερώτηση ποιος είναι ο πληθυσμός των χωρών που ανήκουν στην Ευρωπαϊκή ένωση, περιμένουμε την απάντηση περίπου 450 εκατομμύρια και όχι 454.018.512  που ήταν το ακριβές πλήθος το έτος 2004.

Φυσικά πρέπει να ξέρουμε ότι κάποιοι αριθμοί όπως το ΑΦΜ, οι ταχυδρομικοί κώδικες και άλλοι, δεν επιδέχονται στρογγυλοποίησης.

Για να στρογγυλοποιήσουμε ένα φυσικό αριθμό:

• Προσδιορίζουμε τη τάξη στην οποία θα γίνει η στρογγυλοποίηση.
• Εξετάζουμε το ψηφίο της αμέσως μικρότερης τάξης.
• Αν αυτό είναι μικρότερο του 5 (δηλαδή 0, 1, 2, 3 ή 4), το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων μηδενίζονται.
• Αν είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 5 (δηλαδή 5, 6, 7, 8 ή 9), το ψηφίο αυτό και όλα τα ψηφία των μικρότερων τάξεων μηδενίζονται και το ψηφίο της τάξης στρογγυ­λοποίησης αυξάνεται κατά 1.

Παράδειγμα:

Να στρογγυλοποιηθεί ο αριθμός 9.573.842 στις

(α) εκατοντάδες, (β) χιλιάδες (γ) εκατομμύρια. 

(α) Τάξη στρογγυλοποίησης: εκατοντάδες. Προηγούμενη τάξη: 4 < 5. Το 4 και όλα τα προς τα δεξιά ψηφία αντικαθίστανται από το μηδέν. Ο αριθμός 9.573.842 -> 9.573.800

(β)Τάξη στρογγυλοποίησης: χιλιάδες Προηγούμενη τάξη: 8 > 5. Όλα τα προς τα δεξιά ψηφία αντικαθίστανται από το μηδέν και το 3 γίνεται 4.Οπότε έχουμε 9.573.842 -> 9.574.000

(γ)Τάξη στρογγυλοποίησης: εκατομμύρια Προηγούμενη τάξη: 5 = 5. Όλα τα προς τα δεξιά ψηφία αντικαθίστανται από το μηδέν και το 9 γίνεται 10. Δηλαδή ο αριθμός 9.573.842 -> 10.000.000

Προτεινόμενες δραστηριότητες (στο Φωτόδεντρο)

• http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/11050

• http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2142

• http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2224