RUMUS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN SINUS DAN COSINUS

RUMUS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN SINUS DAN COSINUS

RUMUS PERKALIAN

a. 2 sin x cos y = sin (x+y) + sin (x-y)

b. 2 cos x sin y = sin (x+y) - sin (x-y)

c. 2 cos x cos y = cos (x+y) + cos (x-y)

d. -2 sin x sin y = cos (x+y) - cos (x-y)

PEMBUKTIAN PERKALIAN

 $\sin\ x\ \cos\ y\$  
dan  $\cos\ x\ \sin\ y$  

dari rumus jumlah dan selisih sudut sinus

Bukti

• Rumus perkalian

   $\cos\ x\ \cos\ y$  

• Rumus perkalian

   $\sin\ x\ \sin\ y$  

RUMUS PENJUMLAHAN

•  $\sin\ x\ +\ \sin\ y\ =\ 2\ \sin\ \frac{1}{2}\left(x+y\right)\cos\ \frac{1}{2}\left(x-y\right)$  

•  $\sin\ x\ -\ \sin\ y\ =\ 2\ \cos\ \frac{1}{2}\left(x+y\right)\sin\ \frac{1}{2}\left(x-y\right)$  

•  $\cos\ x\ +\ \cos\ y\ =\ 2\ \cos\ \frac{1}{2}\left(x+y\right)\ \cos\ \frac{1}{2}\left(x-y\right)$  

•  $\cos\ x\ -\ \cos\ y\ =\ -2\ \sin\ \frac{1}{2}\left(x+y\right)\ \sin\ \frac{1}{2}\ \left(x-y\right)$  

PEMBUKTIAN RUMUS JUMLAH SINUS DAN COSINUS

• RUMUS PERKALIAN, melakukan pemisalan

•  $x+y\ =\ A\ dan\ x-y=B$  

• mengeliminasi y atau x, seperti gambar berikut

Open Ended

Tulis pembuktian rumus jumlah dan cosinus!

Multiple Choice

Nilai dari 8 cos 82,5^o sin 37,5^o = ... .

• $4\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

• $4\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$

• $2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$

• $2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$

• $\sqrt{3}-\sqrt{2}$

Multiple Choice

 $-2\cos\ 5A\cos7A$  memiliki bentuk lain ... .

•  $-\cos\ 6A-\cos\ A$  

•  $-\cos6A+\cos\ A$  

•  $\cos\ 12A-\cos\ 2A$  

•  $-\cos\ 12A+\cos\ 2A$  

•  $-\cos12A-\cos\ 2A$  

Multiple Choice

 $\sin\ 105^o+\sin\ 15^o=\ ...\ .$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{6}$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{3}$  

•  $\frac{1}{2}\sqrt{2}$  

•  $\frac{1}{4}\sqrt{6}$  

•  $\frac{1}{4}\sqrt{2}$