Logaritma

Logaritma

Matematika Peminatan Kelas X

Apa itu logaritma?

Perhatikan contoh berikut:

Jika 2³ = 8 maka ²log 8 = 3

Jika 3² = 9 maka ³log 9 = 2

Jika 2⁴ = 16 maka ²log 16 = 4

aⁿ = b maka ^alog b = ?

Multiple Choice

aⁿ = b maka ^alog b = ...

• a

• b

• n

• ab

Jadi, apa itu logaritma?

Logaritma merupakan 'kebalikan' dari pemangkatan

'Pemangkatan'

aⁿ = ? (yang ditanyakan adalah hasil pemangkatan)

'Logaritma'

^alog b = ? (yang ditanyakan pangkat dari a agar menghasilkan b)

Multiple Choice

Nyatakan bilangan berpangkat: 3³ = 27 dalam bentuk logaritma...

• ³log 27 = 3

• 3 log 3 =27

• 3 log 27 = 3

• ²⁷log 3 = 3

Multiple Choice

Tentukan nilai dari ⁴log 64

• 2

• 3

• 4

• 5

Multiple Choice

Jika ^xlog 81 = 2, maka nilai x = ?

• 3

• 6

• 9

• 12

^a log b = n

'a' merupakan bilangan pokok (basis) logaritma

'b' merupakan numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya

'n' merupakan hasil logaritma

Sifat-Sifat Logaritma

Multiple Choice

Seperti yang telah kalian pelajari pada materi eksponen, diketahui bahwa suatu bilangan real (kecuali 0) jika dipangkatkan nol hasilnya adalah 1

a⁰ = 1 maka ^alog 1 = ?

• 1

• a

• 0

Multiple Choice

Suatu bilangan apabila dipangkatkan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri (a¹ = a)

NIlai dari ^alog a =?

• a

• 1

• 0

Multiple Choice

Nilai dari ²log 2 = ?

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

Nilai dari ²⁹log 1 adalah

• 1

• 29

• 0

Sifat-sifat logaritma

Berdasarkan pengalaman belajar kalian tadi, telah ditemukan dua sifat logaritma:

Sifat 1

^alog 1 = 0

Sifat 2

^alog a = 1

dengan a merupakan bilangan real positif bukan 1

Sifat Logaritma

Ayo temukan sifat ke-3 dari logaritma!

Perhatikan:

²log 2 = 1

²log 2² = 2

²log 2³ = 3

²log 2⁴ = ?

Multiple Choice

²log 2⁴ = ...

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

³log 3³ = ?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

⁴log 4¹⁰⁰ = ...

• 4

• 100

• 200

• 400

Multiple Choice

^alog aⁿ = ...

• a

• n

• an

Sifat logaritma

Berdasarkan pengalaman belajar kalian tadi maka Sifat ke-3 dari logaritma adalah:

^alog aⁿ = n x ^alog a = n

dengan a adalah bilang real positif bukan 1

Sifat Logaritma

Sifat ke-4

^alog bc = ^alog b + ^alog c

Contoh:

⁶log 4 + ⁶log 9 = ⁶log (4 x 9) = ⁶log 36

⁹log 3 + ⁹log 27 = ⁹log (3 x 27) = ⁹log 81

Multiple Choice

⁶log 4 + ⁶log 9 = ...

• 1

• 2

• 3

• 4

Sifat Logaritma

a, b dan c adalah bilangan real positif, dan a bukan 1

Multiple Choice

Dengan menggunakan sifat logaritma, nilai dari ³log 36 - ³log 12 adalah

• 1

• 2

• 3

• 4

Sifat-sifat logaritma

a, b dan c adalah bilangan real positif, dan a bukan 1

Sifat-sifat logaritma

a, b dan c adalah bilangan real positif, dan a bukan 1

Sifat Logaritma

a, b dan c adalah bilangan real positif, dan a bukan 1

Multiple Choice

²log 8² = ...

• 4

• 5

• 6

• 7

Multiple Choice

²log 6 x ⁶log 16 + ²log 2 = ...

• 4

• 5

• 6

• 7

Multiple Choice

(²log²6 - ²log²3) : ²log 18 = ...

• 2

• 1

• 0

• -1

Multiple Choice

³log 25 x ⁵log 81 + ⁴log 2 =...

• 9

• 8,5

• 3,5

• 2

Poll

Jika ²log 3 = p dan ²log 5 = q maka nilai ²log 45 =...

• p² + q

• p²q

• p + q

• 2p + q

Multiple Choice

Jika ³log 7 = a dan ³log 5 = b maka ³log 175 = ...

• a + 2b

• 2a + b

• a² + b

• a + b²

Poll

Diketahui ³log 6 = p dan ³log 2 = q, nilai dari ²⁴log 288 = ...

• $\frac{2p\ +q}{p+2q}$

• $\frac{2p+3q}{p+2q}$

• $\frac{2p+q}{p+q}$

• $\frac{3p+2q}{p+q}$

Multiple Choice

Diketahui ²log 3 = x dan ²log 10 = y, nilai dari ⁶log 120 = ...

• $\frac{x+y+2}{x+1}$

• $\frac{x+1}{x+y+2}$

• $\frac{xy+2}{x}$

• $\frac{2xy}{x+1}$

Multiple Choice

Ingat: Basis 10 biasanya tidak ditulis, maka ¹⁰log a biasa ditulis log a

Tentukan nilai dari: 2 log 10

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

Diketahui b = a⁴ dengan a dab b bilangan bulat positif.

Nilai dari ^alog b - ^blog a =

• 0

• 1

• 3,75

• 4,75

Multiple Choice

Nilai p yang memenuhi ^plog 6 - ^plog 9 + ^p log 3 = 1

• 1

• 2

• 3

• 4