Sistemas de ecuaciones lineales 3x3

Sistemas de ecuaciones lineales 3x3

Lic. Byron Espinosa

Multiple Choice

¿Cuál es el valor de cada artículo?

• Zapatilla = 2

  Entrenador = 5

  Silbato = 5

• Zapatilla = 5

  Entrenador = 2

  Silbato = 2

• Zapatilla = 5

  Entrenador = 5

  Silbato = 2

• Zapatilla = 2

  Entrenador = 5

  Silbato = 2

Solución

• Zapatilla = x

  Entrenador = y

  Silbato = z

•  $6x=30;\ \ \ \ \ x=5$  

•  $2x+2y=20;\ \ 2\left(5\right)+2y=20;\ \ y=5$  

•  $y+4z=13;\ \ \ 5+4z=13;\ \ z=2$  

Open Ended

Según el ejemplo, ¿Qué cree Usted que es un sistema 3x3? o ¿Cuál es la finalidad en un sistema 3x3?

¿Qué son sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas?

Un conjunto como el de la figura, es un sistema de ecuaciones 3x3. Es decir, tiene tres ecuaciones con tres incógnitas.

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema 3x3 se interpreta como un plano en el espacio tridimensional.

¿Cuál es la finalidad de un sistema 3x3?

Su objetivo es hallar una terna (3 elementos) que son la solución del sistema.

Por lo tanto, la solución de un sistema de ecuaciones 3x3, en caso de existir, es un punto de la forma (x, y, z) .

Las coordenadas de dicho punto satisfacen las tres ecuaciones del sistema simultáneamente.

Para resolver un sistema de ecuaciones 3x3, resulta práctico utilizar el método de reducción

Multiple Choice

Si un sistema 3x3, tiene las variables: p, q, w. ¿En que orden deberá escribirse la terna solución?

• (p, w, q)

• (w, p, q)

• (q, p, w)

• (p, q, w)

Ejemplo

Resolver el sistema de ecuaciones lineales con tres variables.

Multiple Choice

Al combinar las ecuaciones (1) y (2) para cancelar la variable “y”. ¿Cuál es la ecuación resultante?

• x-z=2

• x+z=2

• -x-z=2

• x-z=-2

Poll

Se combinan las ecuaciones (1) y (3) para cancelar la variable “y”. ¿Por cuanto hay que multiplicar a la ecuación 1 para lograr ese objetivo?

• 4

• 3

• -7

• 7

Multiple Choice

Al combinar las ecuaciones (1) y (3), (ya multiplicada) para cancelar la variable “y”. ¿Cuál es la ecuación resultante?

• -25x-12z=50

• 25x-12z=50

• 25x+12z=50

• 17x+2z=48

Formación de un nuevo sistema

Con las ecuaciones (4) y (5) se forma un sistema 2x2 y se utiliza cualquier método conocido. (Recomendación: use método de reducción)

Poll

¿Cuál es el valor por el cual se debe multiplicar la ecuación (4), para eliminar la variable "z"?

• 2

• 1

• 25

• 12

Multiple Choice

Después de multiplicar y eliminar la variable "z", ¿cuál será el valor de "x"?

• 3

• 2

• 1

• 0

Continuación del proceso

Para hallar el valor de las otras variables:
Como ya se conoce el valor de “x”, puedo reemplazar en la ecuación (4) o (5) para hallar “z”.

 $x-z=2$        o       $25x+12z=50$  

Si  $x=2$  entonces:

 $z=0$  

Finalmente...

Conocidos "x" y "z", se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones (1), (2) o (3), para hallar la variable "y".

Sean las ecuaciones:
 $3x-y+z=7$  o $-2x+y-2z=-5$   o  $4x+7y+5z=1$  

Conociendo que  $x=2;\ \ z=0$  
El valor de la variable ye es:  $-1$  

Multiple Choice

¿Cuál es la terna solución del sistema?

• (2, -1, 0)

• (-1, 2, 0)

• (0, -1, 2)

• (2, 0, -1)

Poll

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