Clasificación de Funciones

Clasificación de Funciones

A partir de sus representaciones algebraicas y gráficas.

Funciones Polinómicas

Funciones que están expresadas como un polinomio

Función Constante

f(x)=k

Características de la función constante

• Dominio: Reales

• Recorrido: k

Multiple Choice

El dominio de una función constante es 

• Reales

• $\left[0;\ +\infty\right]$

• $\left[-\infty;0\right]$

• Racionales

Multiple Choice

El recorrido de la función f(x)= -2, es...

• -2

• 2

• reales

• 
  (0; $+\infty$ )

  
  
  

Multiple Choice

¿Cuál de estas NO es una función constante?

• f(x)= -3

• f(x)= $\frac{1}{2}$

• f(x) = $\sqrt{5}$

• f(x)= -3x

Función Lineal

f(x)= mx + b; m y b  $\in$  R

Características de la Función Lineal

• f(x)= mx + b

• m es la pendiente de la recta

• si m es positiva, entonces la recta se inclina a la derecha

• si m es negativa la recta se inclina hacia la izquierda

• b es el corte de la recta con el eje y

• Dominio:Reales

• Recorrido: Reales

Multiple Select

Seleccionar de las siguientes funciones, aquellas que son lineales

• f(x)= -3x +2

• f(x)= 2x+1

• 
  
  

  f(x)= $-2x^2-1$

  
  
  

• f(x) = $\sqrt{x-1}$

Multiple Select

Seleccionar las afirmaciones que son verdaderas (más de una)

• La gráfica de la función lineal es una parábola

• La gráfica de la función lineal es una línea recta inclinada hacia la derecha o izquierda

• El dominio y recorrido de la función lineal es el conjunto de los números reales

• Si m es positiva la recta se inclina hacia la izquierda

Función Cuadrática

f(x)= $ax^2\ +bx\ +c$  

a, b y c  $\in$  R

Características de la Función Cuadrática

• La gráfica es una parábola

• Si a es positiva, la parábola se abre hacia arriba y el  recorrido:  $\left[f\left(-\frac{b}{2a}\right),\ +\infty\right]$  

• Si a es negativa, la parábola se abre hacia abajo y el recorrido:  $\left[-\infty,\ f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right]$  

• El vértice de la parábola es

   $\left(-\frac{b}{2a};\ f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)$  

• Dominio: Reales

Multiple Choice

¿Cuál de estas funciones NO es cuadrática?

• $f\left(x\right)=\ -5x^2\ +3x\ -6$

• $f\left(x\right)=\ -7x^2$

• $f\left(x\right)=\ 4x^3\ -3x^2-5$

• $f\left(x\right)=\ 2x^2\ +1$

Funciones racionales

• f(x)= $\frac{p\left(x\right)}{q\left(x\right)}$  donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) $\ne$  0

• Dominio: Reales - Ceros polinomio

• Recorrido: Depende de cada polinimio

• Ejemplos:  $\frac{1}{x}$  ;  $\frac{x+1}{x-2}$  ; $\frac{3x^2+x-1}{x^3-1}$  

Funciones radicales

• Es una función que contiene raíces de variables

• Ejemplos:  $\sqrt{x}$  ;  $\sqrt{x-1}$   $\sqrt{1-x}$  ; 

Funciones Exponenciales

•  $f\left(x\right)=a^x$  

• Domino: Reales

• Recorrido: $\left(0,\ +\infty\right)$  

• Ejemplos:  $3^x$  ;  $\left(\frac{1}{3}\right)^x$  ; $4^{\left(x+2\right)}$  

Funciones Logarítmicas

Función cuya variable está dentro de un logaritmo

por ejemplo:

Log x

Log (1/x)

Multiple Select

Escoja de las siguientes, las funciones que son racionales (más de una)

• $\frac{1}{x}$

• $\sqrt{5x+4}$

• $\frac{x+3}{x^2-x-1}$

• $\sqrt{3x-2}$

Multiple Choice

 $\frac{1}{x+2}$  es una función...

• logarítmica

• exponencial

• radical

• racional

Multiple Choice

f(x)= $3^x$  es una función...

• radical

• racional

• exponencial

• logaritmica

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes funciones es logarítmica?

• $\frac{1}{x}$

• $2^x$

• log x

• $\frac{x}{x-1}$