Pistes Nombres Primers

Pistes Nombres Primers

Algunes pistes per a saber ràpidament si un nombre és primer o compost.

Què és un nombre primer?

La imatge de la portada ens diu que un nombre és primer quan només en podem fer o grups d'1 o un sol grup, com passa amb el 2, 3, 5, 7, 11... Un nombre és compost quan en podem fer grups més petits, com passa amb el 4 (en podem fer 2 grups de 2), amb el 6 (2 grups de 3 o 3 grups de 2)...

Multiple Choice

Quan un nombre apareix en la taula de multiplicar d'un altre nombre (com el 49, que apareix a la taula del 7), és primer o compost?

• Primer

• Compost

Quan podem dividir un nombre entre 2?

Un nombre es pot dividir entre 2 quan és parell. Un nombre és parell si acaba en 0, 2, 4, 6 o 8. Un nombre és senar si acaba en 1, 3, 5, 7 o 9.

Així doncs, el 2 és l'únic nombre primer que és parell: la resta de nombres parells no són primers, són compostos, ja que es poden dividir entre 2 (els podem agrupar en parelles).

Multiple Select

Una d'aquestes successions de nombres conté un nombre que no és parell. Quina d'elles és?

• 2,6,24,53,56,86,92,100

• 12,14,26,40,54,72,96,98

• 8,16,18,22,32,34,66,86,88

• 4,38,30,36,38,42,80,84,94

• 20,44,46,48,50,60,70,74

Quan podem dividir un nombre entre 3?

• Per tal de saber si un nombre és divisible entre 3, hem de sumar les seves xifres repetidament fins a obtenir una sola xifra. Si aquesta xifra és 3, 6 o 9, el nombre és divisible entre 3, i si és una altra xifra, no ho és.

• Per exemple, fem-ho amb 93: 9+3=12 => 1+2=3. Per tant, 93 és divisible entre 3.

• Provem un altre exemple: 143438. 1+4+3+4+3+8=23 => 2+3=5. Per tant, 143438 no és divisible entre 3.

Multiple Choice

En un cos humà hi ha moltes cèl·lules. Si n'hi ha 37274037651203, les podem agrupar en grups de 3?

• Sí

• No

Quan podem dividir un nombre entre 5?

• Per saber si un nombre es pot dividir entre 5, hem de veure en quina xifra acaba.

• Si acaba en 0 o en 5, es pot dividir entre 5. Si no, no es pot dividir entre 5.

• Fixa't que el motiu d'això és que tots els nombres de la taula del 5 acaben en 5 o en 0.

Multiple Select

Quins d'aquests nombres es poden dividir entre 5?

• 15

• 43

• 65

• 903

• 4239187384432432764237423984893274923742398432847929834723984238940

I per a nombres majors?

• El criteri de divisibilitat per 7 és una mica complicat, però el pots trobar a https://youtu.be/TIjkDkBLH8c.

• El criteri de divisibilitat per 11 és fàcil per a nombres de 2 xifres: tots els nombres de 2 xifres que tenen la xifra repetida (és a dir 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) són divisibles per 11.

• Per a nombres majors, el criteri de divisibilitat és molt complicat: els nombres primers són difícils!

• El que sí que podem fer és combinar les regles de 2 nombres diferents. Per exemple, si un nombre és divisible per 2 (perquè és parell) i també ho és per 3 (perquè al sumar les seves xifres obtenim 3, 6 o 9), llavors el nombre serà divisible per 6 (ja que 6 = 2 x 3).

El sedàs d'Eratòstenes

Un mètode per a saber quins nombres són primers és agafar una llista de nombres, començar pel 2 i eliminar tots els nombres parells. Després eliminar tots els nombres múltiples de 3. Després els de 5, els de 7, els de 11... Aquest mètode es coneix amb el nom de sedàs d'Eratòstenes, en honor a Eratòstenes de Cirere (276-194 aC), un matemàtic de l'antiga Grècia.

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 3 y entre 10?

• 25

• 40

• 21

• 30

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 2 y entre 7?

• 14

• 7

• 4

• 21

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 3 y entre 5?

• 25

• 30

• 9

• 8

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 5 y entre 10?

• 20

• 15

• 35

• 11

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 2 y entre 3?

• 8

• 12

• 9

• 15

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 7 y entre 10?

• 100

• 140

• 98

• 17

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 5 y entre 7?

• 49

• 50

• 35

• 14

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 3 y entre 5?

• 18

• 25

• 20

• 45

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 2 y entre 5?

• 40

• 36

• 25

• 52

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 10?

• 111

• 101

• 110

• 11

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 7?

• 49

• 25

• 36

• 30

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 6?

• 16

• 21

• 18

• 10

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 5?

• 54

• 24

• 52

• 15

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 3?

• 13

• 18

• 10

• 16

Multiple Choice

¿Cuál de las siguientes opciones es un numero divisible entre 2?

• 5

• 13

• 12

• 17

Poll

Recorda que pots entrar a aquestes slides sempre que vulguis! Què t'han semblat?

• Crec que he après

• Crec que no he après

• Crec que no he après res

• M'ha semblat divertit

• No m'ha semblat divertit