Funzioni

Funzioni

Definizione di funzione

Immagini tratte dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Alcune definizioni...

​Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

• A: il dominio della funzione

• B: codominio della funzione

• Se y = f(x), allora y è detta immagine di x mediante la fun­zione f.

• Analogamente, x è detta controimmagine di y.

• Il sottoinsieme di B formato dalle immagini degli elementi di A è detto insieme immagine.

Multiple Choice

Quale delle seguenti figure NON rappresenta una funzione?

• A

• B

• C

• D

• E

Funzioni numeriche

• Se A e B sono numerici, le funzioni sono dette funzioni numeriche (esprimibili tramite formula)

• y: variabile dipendente

• x: variabile indipendente

• grafico di una funzione: insieme dei punti P(x; y) del piano cartesiano tali che y = f(x).

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Graficamente come capisco se si tratta di una funzione?

Tracciando una qualunque retta verticale , questa deve incontrare il grafico in al più un punto.

Multiple Choice

Quale dei seguenti grafici non rappresenta una funzione?

• A

• B

• C

• A e C

Classificazione delle funzioni

Dominio naturale

• E' l’insieme più ampio dei valori reali x per cui esiste il corrispondente valore reale y. 

  (detto anche campo di esistenza)

Multiple Choice

Il dominio della funzione

$$y=\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-9}$$  è:

• $$x\ne\pm3$$  

• $$x\ge-2$$  

• $$x\ge-2\ \wedge\ x\ne3$$  

• $$x<-3\ \vee\ x>3$$  

• $$x>-2$$  

Multiple Choice

Il dominio della funzione $$y=\frac{5x^2}{\left|x+3\right|}$$  è:

• $$x>-3$$  

• $$x\ne-3$$  

• $$\forall x$$  

• $$x\ne0$$  

Zeri di una funzione, segno, intersezione con gli assi (esercizi da svolgere in classe)

Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche

Funzioni iniettive

Def: Una funzione da A a B è iniettiva se ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

 

​Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Una funzione da A a B si dice iniettiva se:

• ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

• ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

• ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

• a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

• a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

Multiple Choice

Quali delle seguenti funzioni sono iniettive?

• A e B

• A e C

• B e D

• A e D

• B e C

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in al più un punto

Multiple Choice

Quali delle seguenti funzioni sono iniettive?

• A, B

• tutte

• B, D, E, F

• C, D, F

• A, B, C, F

Funzioni suriettive

​Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Una funzione da A a B si dice suriettiva se:

• ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A.

• ogni elemento di B è immagine di uno e un solo elemento di A.

• ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.

• a ogni elemento di A corrisponde almeno un elemento di B.

• a ogni elemento di A corrisponde al più un elemento di B.

Multiple Choice

Quale/i delle seguenti funzioni è/sono suriettive?

• A e B

• A

• B e C

• A e D

• C

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in almeno un punto

Multiple Choice

Quale delle seguenti funzioni sono suriettive?

• D, E

• D, E, F

• A, B, C

• C, D, eE, F

• A, B, C, F

Funzioni biunivoche (biiettive)

​Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Multiple Choice

Quale/i delle seguenti funzioni è/sono biettive?

• A e B

• B e C

• B

• A e D

• C

Graficamente: tracciando qualunque retta parallela all'asse delle ascisse, questa incontra il grafico in uno e un solo un punto

Multiple Choice

Quale delle seguenti funzioni è biunivoca (f: R->R)?

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

Che tipo di funzione è la funzione

rappresentata nella figura seguente?

• iniettiva ma non suriettiva

• suriettiva ma non iniettiva

• biunivoca

• né iniettiva né suriettiva

• non è una funzione

Funzione inversa

Immagine tratta dal libro di testo in dotazione alla classe (Manuale.blu 2.0 di matematica, ed. Zanichelli)

Il grafico di una funzione e quello della sua inversa sono sempre simmetrici rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.