Pertidaksamaan Rasional dan Irrasional

Pertidaksamaan Rasional dan Irrasional

BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika bilangan real dan imajiner digabung menjadi satu (baik terdiri dari masing-masing atau gabungan keduanya) , maka disebut bilangan kompleks. Bilangan Rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Penekanannya adalah a dan b harus bilangan bulat, jika salah satu saja bukan bilangan bulat maka bukan termasuk bilangan rasional. Ciri-ciri bilangan rasional: 1) Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh: 2, -1, ½, … dst 2) Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti: 0,2; 0,25; 0,625, … dst 3) Dapat dinyatakan sebagai pecahan decimal tak terbatas dan berulang, seperti: 1 3 = 0,333 … . = 0, 3 1 11 = 0,0909 … . = 0, 09 4) Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti 1, 4, … dst Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan rasional: 1) Biatlah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol. 2) Buatlah ruas kiri pertidaksamaan rasional menjadi bentuk pecahan (rasional). 3) Tentukan nilai-nilai yang membuat pembilang bernilai nol dan penyebut bernilai nol. 4) Tentukan nilai-nilai yang membuat ruas kiri terdefinisi, yaitu penyebut tidak sama dengan nol. 5) Letakkan nilai-nilai pembuat nol pembilang dan penyebut pada garis bilangan, kemudian menentukan tanda setiap interval. 6) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan. Oleh: M. HUSNUL AQIB, S.Pd Page 2 B. Pertidaksamaan Irasional (bentuk akar) Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional adalah bilangan π, dan bilangan e. Bilangan Irrasional adalah suatu bilangan yang tidak bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Bisa juga diartikan sebagai salah satu atau keduanya dari a dan b bukan meruakan bilangan bulat, sehingga bukan termasuk bilangan rasional. Akan tetapi, bukan berarti semua bilangan yang bukan rasional adalah merupakan bilangan irrasional, karena bisa saja sebagai bilangan imajiner. Langkah –langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan irasional: 1) Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum (ruas kiri berupa bentuk akar) 2) Menentukan nilai ruas kanan. a) Jika ruas kanan nol atau positif (>=0), lakukan langkah-langkah berikut. (1) Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan (2) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar. (3) Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. b) Jika ruas kanan bernilai negative (< 0), lakukan langkah-langkah berikut: (1) Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0. (2) Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah tanda akar. (3) Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. c) Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah-langkah berikut: (1) Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau >= 0. (2) Untuk ruas kanan >= 0, lakukan langkah-langkah pada 2a sehingga diperoleh penyelesaian 2a. (3) Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian 2b. (4) Menentukan gabungan penyelesaian 2a dan 2b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. 

Multiple Choice

Solusi pertidaksamaan $\sqrt{x-1}\ <\ x-7$   adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi ....

•  $5\le x\le10$  

•  $x\le1\ atau\ 5\le x\le10$  

•  $x\le5$  

•  $x\le5\ atau\ x\ge10$  

•  $x>10$  

Multiple Choice

Pertidaksamaan  $\sqrt{6x+7}\ge\sqrt{3x-2}$ dipenuhi oleh .....

•  $x\ge\frac{2}{3}$  

•  $x\ge-9$  

•  $x\ge-\frac{7}{6}$  

•  $x\le\frac{2}{3}$  

•  $x\le-\frac{6}{7}$  

Multiple Choice

Penyelesaian pertidaksamaan  $\frac{5x+3}{x-7}\ge1$  adalah .....

•  $x\le-1$  atau  $x>7$  
  

•  $x<-7$  atau  $x>1$  
  

•  $x<-1$  atau  $x\ge7$  
  

•  $-1\le x<7$  

•  $-7<x\le1$  

Multiple Choice

 $\sqrt{x^2-x-2}\le\sqrt{x^2+3x+2}$  
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

•  $x\ge-1$  

•  $x\ge2$  

•  $x\ge-2$  

•  $-1\le x\le2$  

•  $-2\le x\le-1$  

Multiple Choice

 $\sqrt{x-1}>\sqrt{2x-1}$  
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

•  $x\ge1$  

•  $x>0$  

•  $x\ge\frac{1}{2}$  

•  $0<x\le\frac{1}{2}$  

•  $\frac{1}{2}\le x\le1$  

Multiple Choice

 $\sqrt{2x-6}+3\ge9$  
Himpunan penyelesaiannya ....

•  $x\ge21$  

•  $x\le3$  

•  $3\le x\le21$  

•  $3<x\le21$  

•  $3\le x<21$  

Multiple Choice

 $\sqrt{3x+1}<4$  
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

•  $x\le-\frac{1}{3}$  

•  $x>5$  

•  $-\frac{1}{3}\le x<5$  

•  $-\frac{1}{3}\le x\le5$  

•  $-\frac{1}{3}<x<5$  

Multiple Choice

 $\frac{x^2+x-6}{x^2-2x-3}\le0$  
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

•  $-3<x\le1\ atau\ 2<x\le3$  

•  $-3\le x<1\ atau\ 2\le x<3$  

•  $-3<x<1\ atau\ 2\le x\le3$  

•  $-3\le x\le1\ atau\ 2<x<3$  

•  $-3\le x\le1\ atau\ 2\le x\le3$  

Multiple Choice

 $\frac{x-2}{x}>\frac{x-4}{x-6}$  
Himpunan penyelesaiannya adalah ....

•  $0<x<2$  

•  $2<x<6$  

•  $x<0$  

•  $0<x<2\ atau\ x>6$  

•  $x<0\ atau\ 2<x<6$  

Multiple Choice

 $\frac{x+6}{x^2-5x-24}\le0$  
Himpunan penyelesaiannya ....

•  $x\le-6$  

•  $x>8$  

•  $-3<x<8$  

•  $x\le6\ atau\ -3<x<8$  

•  $-6\le x<-3\ atau\ x>8$