Drepte paralele

Drepte paralele

Tranzitivitate

Unghiuri cu laturile paralele

Multiple Select

Cum sunt unghiurile 1 și 2 dacă

 $a\ \parallel\ b$  și     $b\ \parallel\ c$  

 $d$  secantă

• coresp.

• suplem.

• compl.

• op. vârf

•  $\equiv$  

Multiple Select

Cum sunt unghiurile 2 și 3 dacă

 $a\ \parallel\ b$  și  $b\parallel c$  

 $d$  secantă 

• suplem.

• alt. ext

• coresp.

• op. vârf

•  $\equiv$  

Multiple Select

Am demonstrat că  $a\parallel b\ \ ,\ \ b\ \parallel\ c\ \Longrightarrow\ \measuredangle1\ \equiv\measuredangle2,\ \ \measuredangle2\ \equiv\measuredangle3\$  
Pentru a, c tăiate de d sec.,  $\measuredangle1$  și  $\measuredangle3$   sunt

• alterne interne

• interne ac. parte

• corespondente

• congruente

• suplementare

Multiple Choice

 $a\parallel b\ \ ,\ \ b\ \parallel\ c$  
Pentru a, c tăiate de d

   $\angle\ 1\ \equiv\ \angle3$  (coresp)  $\Longrightarrow\ ...$  

•  $\alpha\ \perp\ c$  

•  $a\ \parallel\ c$  

•  $a\ \equiv\ c$  
  

Teoremă 1 (Tranzitivitatea paralelismului)

Tocmai ați demonstrat o teoremă.

(Notați în caiete!)

Două drepte paralele cu a treia sunt la rândul lor paralele.

 $a\parallel b$  

  $b\parallel c$  

 $\Longrightarrow a\parallel c$   

(Notați în caiete)

Open Ended

Muchii ale oricărei cărți sunt paralele și

orice două cărți se suprapun perfect.

Ce puteți spune despre prima muchie a primei cărți și ultima muchie a ultimei cărți?

Argumentați matematic.

Ce se întâmplă dacă două unghiuri au laturile respectiv paralele?

Vom demonstra o nouă teoremă.
În desen,

 $AB\ \parallel\ DE\ ,\ BC\ \parallel\ EF$  

Multiple Select

Prelungim AB și EF pentru vedea intersecția. 

 $BC\ \parallel\ EF$  cu  $AO$  secantă  $\measuredangle1$   $\measuredangle2$   sunt...

• suplementare

• alterne interne

• congruente

• interne ac. parte

• corespondente

Multiple Select

La fel,  $\measuredangle2\ \equiv\ \measuredangle3$  (coresp) pentru că ...

•  $AB\ \parallel\ DE$ 

•  $BC\ \parallel\ EF$  
  

•  $BE$  secantă

•  $OE$  secantă

Din  $AB\parallel DE$  și  $BC\parallel EF$  

am obținut 

 $\measuredangle ABC\ \equiv\measuredangle BOE$  și  $\measuredangle BOE\equiv\measuredangle DEF$  

 $\Longrightarrow\measuredangle ABC\equiv\measuredangle DEF$  

Multiple Choice

Prin același raționament, dar folosind semidreapta opusă, obțin  $\measuredangle ABC$ și  $\measuredangle DEF$  ...

• congruente

• suplementare

Multiple Select

Două unghiuri cu laturile paralele sunt .... sau ...

• corespondente

• congruente

• suplementare

• complementare

Teoremă 2: (Unghiuri cu laturi respectiv paralele)

Două unghiuri cu laturile respectiv paralele sunt congruente sau suplementare.

(Notați în caiete)

 $AB\parallel DE,\ BC\parallel EF$   $\Longrightarrow\measuredangle ABC\equiv\measuredangle DEF$  sau

 $\measuredangle ABC$  și  $\measuredangle DEF$  suplementare 

(Notați în caiete)

Poll

A fost ok? Ați notat?