คณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ (Logic)

MATHEMATICS

เรื่อง ตรรกศาสตร์ (Logic)

Multiple Choice

จงพิจารณาประโยค "กรุณาตอบคำถามอย่างตรงไปตรงมา" ว่าเป็นประพจน์หรือไม่? เพราะเหตุใด?

• เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่า

• เป็นประพจน์ เพราเป็นประโยคปฏิเสธ

• ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคขอร้อง

• ไม่เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำสั่ง

Multiple Choice

" ⋀ " คือสัญญลักษณ์ชื่ออะไร?

• And

• Or

• If...then...

• ...if and only if...

Multiple Choice

"ถ้า...แล้ว..." ใช้สัญลักษณ์ใด?

• ⋁

• ~

• ⋀

• ➝

Multiple Choice

ข้อใดต่อไปนี้ถูก

• ถ้า p เป็นจริง แล้ว q เป็นเท็จ ค่าความจริงที่ได้เป็นจริง

• p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง ค่าความจริงที่ได้เป็นจริง

• p เป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ q เป็นเท็จ ค่าความจริงที่ได้เป็นจริง

• p เป็นเท็จ หรือ q เป็นเท็จ ค่าความจริงที่ได้เป็นจริง

Multiple Choice

จงพิจารณาประโยคต่อไปนี้ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ " ไม่จริงที่ว่า 3 ÷ 4 > 1 และ 108 หาร 9 ลงตัว"

• เป็นจริง

• เป็นเท็จ

• เป็นได้ทั้งจริง และเท็จ

• หาค่าความจริงไม่ได้

Multiple Choice

จงหาค่าความจริงของประพจน์ p และ q เมื่อ [~(p➝q)⋁(~p⋁~q)] เป็นเท็จ

• p เป็นจริง

  q เป็นจริง

• p เป็นจริง

  q เป็นเท็จ

• p เป็นเท็จ

  q เป็นจริง

• p เป็นเท็จ

  q เป็นเท็จ

Multiple Choice

รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันแบบการแย้งสลับที่ (Contrapositive) ตรงกับข้อใด?

• p ➝ q ≡ ~q ➝ ~p

• p ⋀ p ≡ p

• p ➝ q ≡ ~p ⋁ q

• p ⋁ q ≡ q ⋁ p

Multiple Choice

รูปแบบประพจน์ที่สมมูลกันแบบการดำเนินการกับตัวเอง (Idempotent) ตรงกับข้อใด?

• r ⋀ s ≡ s ⋀ r

• r ⋁ r ≡ r

• ~(r ⋀ s) ≡ ~r ⋁ ~s

• r ⋁ s ≡ ~r ➝ s

Multiple Choice

(p ⋀ ~q) ⋀ (r ⋁ ~r) สมมูลกับ ~(~q ➝ ~p) หรือไม่

• สมมูลกัน

• ไม่สมมูลกัน

Multiple Choice

p ➝ q สมมูลกับ ~(p ⋀ ~q) หรือไม่

• สมมูลกัน

• ไม่สมมูลกัน

Multiple Choice

ข้อใดคือความหมายของ สัจนิรันดร์ (Tautology) ?

• รูปแบบประพจน์ที่มีค่าความจริง เป็นจริงทุกกรณี

• ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปร และไม่เป็นประพจน์

• ประโยคบอกเล่า หรือประโยคปฏิเสธที่เป็นจริง หรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

• รูปแบบของประพจน์สองรูปแบบใดมีค่าความจริงเหมือนกันกรณีต่อกรณีแล้วสามารถนำไปใช้แทนกันได้

Multiple Choice

[ (p ➝ q) ⋀ (q ➝ r) ] ➝ (p ➝ r) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่ ?

• เป็นสัจนิรันดร์

• ไม่เป็นสัจนิรันดร์

Multiple Choice

จงตรวจสอบว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

เหตุ :

1. p ➝ q

2. ~p

ผล : ~q

• การอ้างเหตุผลสมเหตุสมผล

• การอ้างเหตุผลไม่สมเหตุสมผล

Multiple Choice

จงตรวจสอบว่าประโยคต่อไปนี้เป็นประโยคเปิด หรือประพจน์ หรือไม่ เพราะเหตุใด

จงแก้อสมการ 3x + 9 > 2

• เป็นประโยคเปิด เพราะมี x เป็นตัวแปร

• เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโนคบอกเล่าที่มีค่าความจริงเป็นจริง

• เป็นประพจน์ เพราะเป็นประโยคบอกเล่าที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ

• ไม่เป็นทั้งประโยคเปิด และประพจน์ เพราะเป็นประโยคคำสั่ง

Multiple Choice

สัญลักษณ์ในข้อใดเป็นตัวบ่งปริมาณทั้งหมด ?

• ∈ , ∉

• ∃ , ∈

• ∀ , ∃

• ∀(x) , P(x)

Multiple Choice

ข้อใดต่อไปนี้ผิด

• ∀ อ่านว่า For all

• ∀ จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อแทนค่าตัวแปรทุกตัว แล้วประพจน์ที่ได้เป็นเท็จทั้งหมด

• ∃ จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อแทนค่าตัวแปรอย่างน้อย 1 ตัว แล้วประพจน์ที่ได้เป็นจริง

• ∃ อ่านว่า For some

Multiple Choice

จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้

∀x ∈ ℤ , x² > x

• ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

• ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

Multiple Choice

จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้

∀x ∈ ℤ , ∃y ∈ ℤ [x < y - 2]

• ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็นจริง

• ประโยคนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ

Multiple Choice

จงพิจารณาว่าประโยคต่อไปนี้สมมูลกันหรือไม่

∀x [ x ∈ ℤ v (x - 1 = 2) ] กับ ∃x [ (x - 1 = 2) v x ∈ ℤ ]

• ประโยคนี้สมมูลกัน

• ประโยคนี้ไม่สมมูลกัน

Multiple Choice

จากประโยค "มีจำนวนจริง x บางจำนวน สำหรับทุกจำนวนจริง y จะได้

(x + y)² ≤ x² + y²

ข้อใดต่อไปนี้ผิด

• เมื่อเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ จะได้ ∃x∀y

  [ (x + y)² ≤ x² + y² ]

• เมื่อเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ จะได้ ∀x∃y

  [ (x + y)² ≤ x² + y² ]

• นิเสธ คือ ∀x∃y

  [ (x + y)² > x² + y² ]

• นิเสธ คือ ทุกจำนวนจริง x มีจำนวนจริง y ซึ่ง

  (x + y)² > x² + y²

PRESENTED BY

• น.ส. ศศิธร คำใบ เลขที่ 21 ม.4/1

• น.ส. กวินทรา ศักดิ์วิเศษชัยกุล เลขที่ 29 ม.4/1

• น.ส. ภาวิณีย์ อุดมกรธนเสฏฐ์ เลขที่ 31 ม.4/1

• น.ส. กัลยาพร สว่างแจ้ง เลขที่ 33 ม.4/1