Paralelism și perpendicularitate

Paralelism și perpendicularitate

Paralelism

Două drepte în același plan fără puncte comune se numesc paralele.

a || b

Evident, și b||a

Teoreme
Două drepte sunt paralele   $\Longleftrightarrow$   

• unghiuri alterne intene congruente

• unghiuri alterne externe congruente

• unghiuri corespondente congruente

• unghiuri ext. ac. parte suplementare

• unghiuri int. ac. parte suplementare

Axioma lui Euclid

Printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la acea dreaptă.

Drepte perpendiculare

Două drepte care formează un unghi de 90^o se numesc perpendiculare.

AB ⊥ XY și XY ⊥AB

Toate unghiurile formate de cele două drepte au 90^o

Termeni

•  CH, CG, CI - nu sunt perpendiculare, deci sunt oblice

•  A este piciorul perpendicularei din C pe b

• Distanța de la C la b este notată d(C, b) și este CA (lungimea segmentului care unește punctul cu piciorul perp.)

Mediatoarea unui segment

• = dreapta perpendiculară pe segment în mijlocul segmentului

• M mijll (AB), DM ⊥AB  =>  DM este mediatoarea lui (AB) 

• este axă de simetrie pentru segment

• spunem că A este simetricul lui B față de d și invers

•  $sim_dA=B$  și  $sim_dB=A$  

Multiple Select

Alegeți afirmația despre drepte și motivul

•  $a\parallel b$  

•  $a\nparallel b$  

•  $\measuredangle$  alt. int. 

•  $\measuredangle$  int. ac. p.

•  $\measuredangle$  coresp.

Multiple Select

Alegeți afirmația despre drepte și motivul

•  $a\parallel b$  

•  $a\nparallel b$  

•  $\measuredangle$  alt. int. 

•  $\measuredangle$  int. ac. p.

•  $\measuredangle$  coresp.

Multiple Select

Alegeți afirmația despre drepte și motivul

•  $a\parallel b$  

•  $a\nparallel b$  

•  $\measuredangle$  alt. int. 

•  $\measuredangle$  int. ac. p.

•  $\measuredangle$  coresp.

Multiple Select

 $a\parallel b$  deoarece

•  $\measuredangle$  coresp.
  

•  $\measuredangle$  int. ac. p.
  

•  $\measuredangle$  alt. int. 

• suplem.

•  $\equiv$  
  

Multiple Select

 $a\parallel b$  deoarece

•  $\measuredangle$  alt. int. 
  

•   $\measuredangle$  int. ac. p.

•  $\measuredangle$  coresp.
  

• suplem.

•  $\equiv$  

Multiple Select

Alegeți afirmația corectă despre drepte și motivul

•  $a\parallel b$  

•  $a\ \nparallel b$  

•  $\measuredangle$  int ac. p.  $\equiv$  
  

• . $\measuredangle$  coresp. $\equiv$  

•  $\measuredangle$  ext ac. p. supl.

Multiple Choice

Piciorul perpendicularei din A pe BC este

• B

• C

• M

• N

Multiple Choice

Piciorul perpendicularei din M pe AD este

• A

• B

• C

• D

Multiple Choice

d( A, BC)=?

• 3 cm

• AB

• AM

• AC

Multiple Choice

d( M, AD)=?

• AB

• AM

• 3 cm

• AC

Multiple Choice

AM ..?.. BC

• $\perp$

• $\parallel$

• $\equiv$

Multiple Choice

AD ..?.. BC

• $\perp$

• $\parallel$

• $\equiv$

Multiple Choice

 $\measuredangle\ AMB=?$  

•  $180\degree$  
  

•  $90\degree$  
  

•  $\ 0\degree$  
  

Multiple Choice

 $\measuredangle\ DNC=?$  

•  $180\degree$  
  

•  $90\degree$  
  

•  $\ 0\degree$  
  

Multiple Choice

DN ..?.. AM

• $\perp$

• $\parallel$

• $\equiv$

Multiple Select

Alegeți afirmațiile corecte

• PQ ⊥ MN

• PQ ⊥ MQ

• PQ ⊥ NP

• PQ || MN

• PQ || MQ

Multiple Select

Alegeți afirmațiile corecte

• x=70^o

• x=110^o

• y=70^o

• y=110^o

• x=90^o

Multiple Choice

N este

• simetricul lui A față M

• simetricul lui M față de AB

• simetricul lui M față de B

• simetricul lui B față de MN

Multiple Select

AB este

• axă de simetrie pentru MN

• bisectoarea lui MN

• mediana lui MN

• mediatoarea lui MN

Open Ended

x=?

(justificați, specificând poziția și ecuația)

Separați afirmațiile cu virgulă. NU apăsați enter

Open Ended

x=?

(justificați, specificând poziția și ecuația)

Separați afirmațiile cu virgulă. NU apăsați enter