Неравенства

Повторение

Правила

(преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам):

1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)

Например: 3х+5<7х

3х-7х< -5

2.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.

Например: 8х-12>4х /:(4)

2х-3>х

3.Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный (< на >, > на <).

Например: -6х-15<0 / :(-3)

2х+5>0

Решим неравенство 16х>13х+45

• слагаемое 13х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства: 16х-13х >45

• приводим подобные слагаемые: 3х>45

• делим обе части неравенства на 3: х>15

• Ответ: (15; $+\infty$  )

Решите неравенство 5х+3(2х-1)>13х-1

• раскроем скобки: 5х+6х-3>13х-1

• перенесём неизвестное в левую часть, известное в правую: 5х+6х-13х>3-1

• приводим подобные слагаемые: -2х>2

• делим обе части неравенства на (-2): х<-1

• Ответ:   (  $-\infty$  ;-1)