PRECONCEPTOS GEOMETRÍA ANALÍTICA

PRECONCEPTOS GEOMETRÍA ANALÍTICA

Catalina López Campuzano

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

La distancia entre dos puntos equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. Definimos la distancia entre ellos, d(A,B), como la longitud del segmento que los separa.
 $d\left(P_1,P_2\right)=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$  

Multiple Choice

Cual es la distancia entre los puntos A ( -3 , 5 ) y B ( 8 , 12)

•  $\sqrt{170}$  

•  $\sqrt{314}$  

•  $\sqrt{59}$  

•  $\sqrt{10}$  

Multiple Choice

Si un punto A tiene coordenadas (1,2) y un punto B tiene coordenadas (9,8), ¿Cuál es la distancia entre ellos?

• 7

• 8

• 9

• 10

PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS

Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.

 $M\left(\frac{x_1+x_2}{2},\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)$  

Multiple Choice

El punto de medio es:

• (5,5)

• (10,10)

• (4,4)

• (2, 2)

Multiple Choice

Dados los puntos A(4, -5) y B(6,5), el valor del punto medio corresponde a:

• (10,0)
• (10,-10)
• (5,0)
• (5,-5)

LÍNEA RECTA

Una línea recta es la figura geométrica en el plano formada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección. Dados dos puntos diferentes, sólo una recta pasa por esos dos puntos.

Es la figura geométrica formada por un polinomio de primer grado

Es la figura geométrica obtenida al unir dos puntos, tal que la distancia recorrida sobre ésta figura, es la más corta.

RECTA HORIZONTAL

RECTA VERTICAL

RECTA CON ECUACIÓN

 $y=mx$  
 $m=$  pendiente
 $m>0$  

RECTA CON ECUACIÓN

 $y=mx$  
 $m=$  pendiente
 $m<0$  

RECTA CON ECUACIÓN

 $y=mx+b$  

 $m=$  pendiente
 $b=$  intercepto con eje $y$   
 $m>0$  

RECTA CON ECUACIÓN

 $y=mx+b$  
 $m=$  pendiente
 $b=$  intercepto con eje $y$   

 $m<0$  

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente es una medida de la inclinación de una recta.

 $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$  

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente es una medida de la inclinación de una recta.

 $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$  

PENDIENTE DE UNA RECTA

Ejemplo: A partir de la gráfica encontrar la pendiente.

PENDIENTE DE UNA RECTA

Ejemplo: A partir de la gráfica encontrar la pendiente.

PENDIENTE DE UNA RECTA

A partir de una tabla de valores

PENDIENTE DE UNA RECTA

Encontrar la pendiente a partir de dos puntos:

 (-4,2)  y (3,-3)

ECUACIÓN DE UNA RECTA

La ecuación de la recta de la forma $y=mx+b$  

Es la ecuación donde se conoce la pendiente, que es m, y la distancia dónde la recta interseca al eje y que es b

ECUACIÓN DE LA RECTA: Dada la pendiente y un punto

Si se conoce la pendiente de la recta $m$  y un punto $\left(x_1,\ y_1\right)$  
  
Entonces la ecuación es:

 $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$    

Multiple Choice

Escriba una ecuación para una recta con m = 2 y que pase por (1, 5)

• y = 2x - 5

• y = -2x +3

• y = 2x + 3

• y = 2x + 7

Multiple Choice

Con base a la imagen, ¿Cuál es el valor de la pendiente?

• 4

• 2

• -2

• -4

ECUACIÓN DE LA RECTA: Dados dos puntos

Por dos puntos diferentes pasa siempre una y sólo una línea recta.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos: $A\left(x_1,\ y_1\right)\ y\ B\left(x_2,\ y_2\right)$  es: $y-y_1=m\left(x-x_1\right)$  donde

  $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$       entonces     $y-y_1=\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)\left(x-x_1\right)$  

Multiple Choice

Ecuación de la recta que pasa por puntos (-6,-3), (2,3)

• 
  

  $x\ =\frac{6}{8}y\ -\frac{12}{8}$

• $y\ =\frac{6}{8}x\ +\frac{12}{8}$

• $y=0,75x\ +\ 1,5$

• $y=0,75x\ -\ 1,5$

RECTAS PARALELAS

Dos rectas son paralelas si no se intersecan o cuando sus pendientes tienen el mismo valor

 $m_1=m_2$  

RECTAS PERPENDICULARES

Dos rectas son perpendiculares si se intersecan formado ángulos de 90° o cuando el producto de sus pendientes da -1

  $m_1\cdot m_2=-1$  

Multiple Select

Las rectas PARALELA y PERPENDICULAR a la recta:

4x+2y=3

Que pasan por el punto (2,4), corresponden a:

• y=-2x+8

• y=8x-2

• y=0.5x+3

• y=3x+0.5

Multiple Select

Las rectas PARALELA y PERPENDICULAR a la recta:

3x-2y=5

Que pasa por el punto (2,4) , corresponden a:

• y=1.5x+1

• y=x+1.5

• y=-0.67x+5.33

• y=5.33x-0.67