Multimi marginite.Vecinatati

Mulțimi mărginite.Vecinătăți.

Exerciții

rezolvate

Rețineți:

Mulțimea numerelor naturale este minorată dar nu este majorată.

Exerciții

rezolvate

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați mulțimea minoranților.

• nu are

•  $-\infty$  

•  $\left(2,3\right)$  

•  $\left(-\infty,2\right)$  

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați mulțimea majoranților.

• nu are

•  $\left[2,3\right)\cup\left[5,\infty\right)$  

•  $\left(5,\infty\right)$  

•  $\left[5,\infty\right)$  

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați inf(A)

• nu are

•  $-\infty$  

•  $\infty$  
  

•  $3$  

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați sup(A)

• nu are

•  $-\infty$  

•  $\infty$  
  

•  $5$  

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați min(A)

• nu are

•  $-\infty$  

•  $\infty$  
  

•  $5$  

Multiple Choice

Dacă mulțimea

 $A=\left(-\infty,2\right)\cup\left[3,5\right]$  determinați max(A)

• nu are

•  $-\infty$  

•  $\infty$  
  

•  $5$  

Multiple Select

Dacă mulțimea

 $A=\left\{-2\right\}\cup\left[3,5\right]$  atunci

•  $\min\left(A\right)=3$  
  

•  $\inf\left(A\right)=-2$  

• nu are minoranți

• mulțimea majoranților mulțimii A este  $\left[5,\infty\right)$  

•  $\sup\left(A\right)$  nu există

Vecinătăți

Definiții și exemple

Observații și proprietăți

• Un punct  $x_0$    are o infinitate de vecinătăți. Mulțimea acestora se notează  $V\left(x_0\right)$  
  

• Orice interval deschis $\left(a,b\right)$  este vecinătate pentru orice punct al său

• Intervalele centrate în  $x_0$  se numesc vecinătăți centrate ale punctului.

•  $x_0\in V,\ \forall V\in V\left(x_0\right)$  

• dacă  $V_1,V_2\in V\left(x_0\right),\$  atunci  $V_1\cap V_2\in V\left(x_0\right).$  

• dacă  $V\in V\left(x_0\right)$  și  $V\subset U$  atunci  $U\in V\left(x_0\right).$  

• dacă  $V\in V\left(x_0\right),$  atunci există  $U\in V\left(x_0\right)$  astfel încât  $V$  este vecinătate pentru orice  $y\in U.$  

Multiple Select

Să se precizeze care dintre următoarele mulțimi sunt vecinătăți ale lui 0:

• $\left(-1,0\right)$

• $\left(-2,0\right]$

• $\left(-1,3\right)$

• $\left(-\infty,1\right]$

• $\left(-2,-1\right)\cup\left(-1,1\right)$

Multiple Select

Să se precizeze care dintre următoarele mulțimi sunt vecinătăți ale lui 0:

•  $\left(-3,-2\right)\cup\left\{0\right\}$ 

•  $\left(-2,0\right)\cup\left(0,2\right)$ 

•  $N$ 

•  $R$ 

•  $R-Z$ 

Multiple Select

Să se precizeze care dintre următoarele mulțimi sunt vecinătăți ale lui  $\infty$  :

•  $\left(-1,\infty\right)$ 

•  $\left[3,\infty\right)$ 

•  $\left(-1,3\right)\cup\left(10,\infty\right)$ 

•  $\left(-\infty,1\right)\cup\left(3,4\right)$ 

•  $N$ 

Exerciții:

să se determine punctele de acumulare pentru

•  $\left\{0,1\right\}$  

•  $\left[0,1\right)$  

•  $\left[-3,2\right]$  

•  $\left(-\infty,1\right)$  

•  $\left(0,2\right)\cup\left(3,5\right)$  

•  $\left(2,4\right)-\left\{3\right\}$  

Exerciții:

să se determine punctele de acumulare pentru

•  $N$  

•  $Z$  

•  $R-N$  

•  $R-Z$  

•  $Q$  

•  $R-Q$