Ecuaciones con paréntesis

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Ecuaciones con paréntesis

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recuerda:

UNA ECUACIÓN ES UNA IGUALDAD DE

DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Resolver una ecuación es encontrar su solución, es decir, qué valor debe tener la/s letra/s que contiene para que la igualdad se cumpla.

5 . (2x - 1) + 3 . (x - 2) = 10 . (x + 1)

¿cómo se resuelven ecuaciones de primer grado con paréntesis?

antes de empezar

debemos recordar la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA:

la multiplicación de un número por una suma (resta) es igual a la suma (resta) de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos (minuendo y sustraendo, en el caso de la resta):

• POR ESA RAZÓN:

• si delante de un paréntesis no hay ningún número, el paréntesis se quita sin más (en realidad estamos multiplicando por 1)

• si delante de un paréntesis no hay un signo negativo, para quitar el paréntesis cambiamos de signo todos los términos que contiene (en realidad estamos multiplicando por -1)

por tanto

para resolver una ecuación con paréntesis, primero quitaremos los paréntesis utilizando la propiedad distributiva hasta convertir la ecuación en una ecuación de primer grado sencilla que resolveremos.

recuerda:

• Trasposición de términos: colocamos los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro;

• Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes;

• Despejar la incógnita;

• Simplificar en el caso en el que la solución sea una fracción y se pueda;

5 . (2x - 1) + 3 . (x - 2) = 10 . (x + 1)

• 5 . 2x - 5 . 1 + 3 . x - 3 . 2 = 10 . x + 10 . 1 =

• 10x - 5 + 3x - 6 = 10x + 10

• 10x + 3x - 10x = 10 + 5 + 6

• 3x = 21

• x = 21/3

• x = 7

• Recuerda que siempre podemos comprobar si la solución es la correcta:

¿¿5 . (2.7 - 1) + 3 . (7 - 2) = 10 . (7 + 1)??

• 
  

  5 . (2.7 - 1) + 3 . (7 - 2) = 5. (14 - 1) + 3.5 = 5.13 + 15 = 65 + 15 = 80

• null

• 10 . (7 + 1) = 10 . 8 = 80

• null

• Al sustituir la x por 7 ambos lados de la igualdad dan el mismo resultado. Eso quiere decir que, efectivamente, x = 7 es la solución de esa ecuación.

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

x - 3 - 3 (x - 3) = 6 - x

• 0

• 1

• 2

• 3

• Otra opción

Multiple Choice

x + 2 (x - 3) = 0

• 1

• 2

• Da fracción

• -1

Multiple Choice

2 (x + 1) + 3 (x + 1) = 5

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Choice

$$-\left(-x+3\right)=10$$  

• 10

• 13

• 7

• -7

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación: $$7x+5\left(x-2\right)=2x$$  

• $$x=1$$  

• $$x=\frac{6}{10}$$  

• $$x=\frac{3}{5}$$  

• $$x=-3$$  

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación:
 $2+4\left(1-3x\right)=9+\left(-2x+7\right)$  

•  $x=-1$  

•  $x=1$  

•  $x=-2$  

•  $x=10$  

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación:
 $2x+\left(4x-5\right)+1=x+\left(3x-5\right)$  

•  $x=-\frac{1}{2}$  

•  $x=-2$  

•  $x=2$  

•  $x=-1$  

Multiple Choice

Resuelve la ecuación:
 $5+2\left(2x+3\right)=2x$  

•  $x=-\frac{11}{2}$  

•  $x=-\frac{2}{11}$  

•  $x=-\frac{7}{2}$  

•  $x=\frac{11}{2}$  

Fill in the Blanks

x - (1 - 3x) = 8x - 1

Fill in the Blanks

x - 7 = 6 - (x - 3)

Multiple Choice

 $2\left(x+5\right)-\left(x+3\right)=x$  

• x = 7
  

• No tiene solución
  

• x = 0
  

• Infinitas soluciones
  

Multiple Choice

 $12\left(x+2\right)+5\ =\ 3\left(4x+1\right)+3$  

• Infinitas soluciones
  

• x=-23

• No tiene solución
  

• x = 0
  

Multiple Choice

 $2\left(x-1\right)+3\left(x-2\right)-5\left(x+3\right)=8$  

• x = 0
  

• Infinitas soluciones
  

• x = 21
  

• No tiene solución
  

Multiple Choice

 $3\left(x-2\right)-2\left(x+3\right)=0\$  

• x = 6
  

• x = 0
  

• x = 12
  

• x = -6
  

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación:

 $3\left(4-2x\right)-1=5x$  

•  $x=1$  

•  $x=-11$  

•  $x=\frac{11}{7}$  

•  $x=-1$  

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación:
 $\left(3x+4\right)-6x=2-x$  

•  $x=1$  

•  $x=-1$  

•  $x=-2$  

•  $x=\frac{3}{2}$  

Multiple Choice

Resuelve la siguiente ecuación:
 $3x+5\left(x-1\right)=2x+7$  

•  $x=2$  

•  $x=\frac{1}{2}$  

•  $x=\frac{4}{3}$  

•  $x=-2$  

Fill in the Blanks

4 . (x - 6) - 2 = 5 - 3 . (x + 1)

Fill in the Blanks

6 - (4 + x) = 8x - 2. (3x + 5)

Multiple Choice

Resuelve la ecuación:
 $x+1=5x+\left(2x+1\right)$  

•  $x=0$  

•  $x=-6$  

•  $x=6$  

•  $x=-\frac{1}{6}$