Progresii

Siruri

Progresii aritmetice

De ce progresie aritmetica?

• progres sn [At: (a. 1699) FN 87 / Pl: ~e, (înv) ~uri / E: lat progressus, it progresso, fr progrès] 1 Mișcare înainte, evolutivă în spațiu, în timp, într-un proces, într-o stare de lucruri etc. 

• ARITMÉTICĂ s.f. Ramură a matematicii care se ocupă cu studiul numerelor și al operațiilor care se pot face cu aceste numere. [Gen. -cii. / < fr. arithmétique, cf. lat. arithmetica, gr. arithmetike < arithmos – număr].

• 
  

Definitia progresiei aritmetice

• Progresia aritmetica este sirul de numere in care obtinem termenii prin ADUNARE cu acelasi numar.

• Șir finit de numere ai cărui termeni se deduc unul din altul după un anumit procedeu progresiv cu ajutorul unui număr fix, care se numeste RATIE.

• Se noteaza astfel: 

Determinarea ratiei

• Ratia se determina prin scaderea a doi termeni consecutivi.

• Ratia se noteaza cu r si se calculeaza dupa formula:

•  $r=a_{n\ }-a_{\left(n-1\right)}$  

Identificarea progresiei aritmetice

Trei numere formeaza o progresie aritmetica daca cel din mijloc este egal cu media aritmetica a vecinilor sai.

Formula termenului general

• Termenul general este termenul prin care putem defini sirul si gasi termenii sai.

• Putem calcula in functie de primul termen sau in functie de oricare termen al sirului:

   $a_n=a_2-\left(n-2\right)r$  

Suma primilor n termeni ai progresiei

Exercitii

Un tip de exercitu in care folosim formula termenului general

• Exercitiu in care folosim conditia progresiei aritmetice

Calcularea unor sume,folosind progresiile aritmetice

Fill in the Blank

Open Ended