Găsirea unor termeni specifici într-un model

Găsirea unor termeni specifici într-un model

Fill in the Blanks

Care este al 27- lea termen în următoarea secvență:

1,4,9,16,25, ...?

Explicație

Progresia dată poate fi rescrisă după cum urmează:

1,4,9,16,25, ... = 1², 2², 3², 4², 5², ...

Astfel, al 27-lea termen este 27² = 729.

Fill in the Blanks

Care este al 9-lea termen în următoarea secvență:

2,6,12,20,30, ⋯?

Explicație

Primul termen este 2 = 1⋅2.

Al doilea este 6 = 2⋅3.

Al treilea este 12 = 3⋅4.

Al patrulea este 20 = 4⋅5.

Al cincilea este 30 = 5⋅6.

Prin urmare, al 9-lea termen este 9⋅ (9 + 1) = 90.

Fill in the Blanks

Care este al 18-lea termen în următoarea secvență:

−1,0,1,2,3, ...?

Explicație

Progresia dată este o progresie aritmetică cu termenul inițial −1 și diferența comună 1, ceea ce implică faptul că un termen general a_n este

 a_n = −1 + (n − 1) × 1 = n − 2.

Astfel, al 18-lea termen a₁₈ este

a₁₈ = 18 - 2 = 16.

Fill in the Blanks

Care este al 9-lea termen în următoarea secvență:

1,3,5,7,9, ...

Explicație

Aceasta este secvența numerelor impare. Al 9-lea număr impar este 17. De asemenea, putem calcula termenul n folosind 2n - 1.

Fill in the Blanks

Care este al 8-lea termen în următoarea succesiune de numere întregi pare:

2,4,6,8,10, ...?

Explicație

Deoarece secvența este o listă a numerelor pare, al n-lea termenul este 2⋅n. Aceasta înseamnă al 8-lea termen este 2⋅8 = 16.