Многочлены

Многочлены

Перед нами следующее выражение: 123+5 и 45-89

Сложение и вычитание многочленов

Рассмотрим пример – сложить заданные многочлены:

 $P_1=2x^2+3x-8$ 
  $P_{2_{ }}=5x+2$ 

  $P=P_1+P_2=\left(2x^2+3x-8\right)+\left(5x+2\right)=2x^2+3x-8+5x+2=$  

 $=2x^2+3x+5x-8+2=2x^2+8x-6$ 

  $P=2x^2+8x-6$  

Правило сложения и вычитания многочленов

• записать сумму или разность многочленов в зависимости от поставленной задачи;

• в записанном выражении произвести раскрытие скобок, результатом чего станет многочлен;

• привести полученный во втором шаге многочлен в стандартный вид.

Multiple Choice

Когда многочлен называют многочленом стандартного вида?

• Когда этот многочлен не содержит подобных одночленов и все одночлены, входящие в его состав являются одночленами стандартного вида

• Когда этот многочлен содержит подобные одночлены и все одночлены, входящие в его состав не являются одночленами стандартного вида

• Когда этот многочлен содержит один одночлен

Пример №1

Заданы многочлены  $x^2+5x+2$  и  $x^2-5x+3$  . Найти сумму и разность многочленов. 

Найдем сумму:

 $\left(x^2+5x+2\right)+\left(x^2-5x+3\right)=x^2+5x+2+x^2-5x+3=$   $=\left(x^2+x^2\right)+\left(5x-5x\right)+\left(2+3\right)=2x^2+5$  

 

Найдем разность:

 $\left(x^2+5x+2\right)-\left(x^2-5x+3\right)=x^2+5x+2-x^2+5x-3=$   $=\left(x^2-x^2\right)+\left(5x+5x\right)+\left(2-3\right)=10x-1$  

Пример №2

 Найти алгебраическую сумму многочленов:  $P=P_1+P_2-P_3$  

 $P_1=2x^2+x-3$  
 $P_2=x^2-3x+1$  
 $P_3=5x^2-2x-8$  

 $P=\left(2x^3+x-3\right)+\left(x^2-3x+1\right)-\left(5x^2-2x-8\right)=$   $=2x^2+x-3+x^2-3x+1-5x^2+2x+8=$   $=2x^2+x^2-5x^2+x-3x+2x-3+1+8=-2x^2+6$  

Решение:

•  $P_2=P_3-P_1$  

•  $\left(9x+7\right)-\left(5x+6\right)=$  

•  $=9x+7-5x-6=$  

•  $=\left(9x-5x\right)+\left(7-6\right)=4x+1$  

Multiple Choice

Самостоятельная работа.

1) Упростите: -(3a-6c)-2a+b

• 6c-2a+b

• 3a-6c+b

• -5a+b+6c

• -5a+b-6c

Multiple Select

2) Необходимо вычесть из одночлена  $17ab^2$   

многочлен  $b^4+b^3+11ab^2-2$  .

3) Заданы многочлены  $5+6a+4$  и  $a^2-2a+2a^2+6$ . Необходимо найти их сумму.

•  $28ab^2-b^4+b^3-2$  

•  $6ab^2-b^4-b^3+2$  

•  $3a^2+3a+14$  

•  $3a^2+4a+15$