IB notes 9.3 Derivatives of e and ln x

IB notes 9.3 Derivatives of e and ln x

Multiple Choice

Find the derivative of the given equation

f(x) = 7

• 7

• 0

• 7x

• 14

Multiple Choice

Find the derivative of the given equation

 $f\left(x\right)=e^3$  

•  $e^3$  
  

•  $0$  
  

•  $3e^2$  
  

•  $3e^3$  
  

Multiple Choice

Find the derivative of the given equation

 $\ln\left(2\right)$  

•  $\frac{1}{2}$   
  

•  $0$  
  

•  $1$  
  

•  $\ln2$  
  

Multiple Choice

Evaluate   $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[e^{2x}\right]$  

•  $e^{2x}$  

•  $2e^x$  

•  $2^{e^{2x}}$  

•  $2e^{2x}$  

Multiple Choice

 $\frac{d}{dx}\left(e^{4x}\right)$  

•  $e^{4x}$  

•  $e^{3x}$  

•  $4e^{4x}$  

•  $4xe^{4x}$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[e^{x^2}\right]$  

•  $e^{x^2}$  

•  $2e^{x^2}$  

•  $2xe^{x^2}$  

•  $xe^{x^2}$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[\ln\ 2x\right]$ 

•  $\frac{2}{x}$  

•  $\frac{1}{2x}$  

•  $\frac{1}{\left(\ln\ 2\right)x}$  

•  $\frac{1}{x}$  

Multiple Choice

 $\frac{d}{dx}\left(x^2-e^{-\frac{1}{2}x}+\ln x\right)$  

•  $2x+\frac{1}{2}e^{-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{x}$  

•  $2x-e^{-\frac{1}{2}x}+\frac{1}{x}$  

•  $2x+2e^{\frac{1}{2}x}+\frac{1}{x}$  

•  $2x+e^x+\frac{1}{x}$  

Multiple Choice

 $\frac{d}{dx}\left(4-\ln9x+e^{-5x}+x^3\right)$  

•  $-\frac{1}{x}-5e^{-5x}+3x^2$  

•  $\frac{9}{x}+e^{-5x}+3x^2$  

•  $\frac{9}{x}-5e^{-5x}+3x^2$  

•  $\frac{1}{x}-e^{-5x}+3x^2$  

Multiple Choice

 $\frac{d}{dx}\left(e^{10}-5\ln x+6e^{4x}\right)$  

•  $-\frac{1}{x}+24e^{4x}$  

•  $-\frac{5}{x}+24e^{4x}$  

•  $10e^{10}-\frac{5}{x}+24e^{4x}$  

•  $-\frac{5}{x}+6e^{4x}$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[xe^x\right]$  

•  $e^x\left(x+1\right)$  

•  $e^{x\ }+\ 1$  

•  $e^{x\ }+\ x$  

•  $e^x+x+1$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[x\ln x\right]$  

•  $1+\ln x$  

•  $1+\frac{1}{x}$  

•  $\frac{1}{x}+\ln x$  

•  $\frac{1}{x}$  

Multiple Choice

Find the derivative of 

 $\ln\left(\frac{x^2+1}{x^3-x}\right)$  

•  $\frac{2x}{x^2+1}-\frac{3x^2-1}{x^3-x}$  

•  $\frac{x^3-x}{x^2+1}$  

•  $\frac{1}{x}$  

•  $\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{x^3-x}$  

Multiple Choice

Find the derivative of

 $\ln\left(e^xx^3\right)$  

•  $\frac{1}{e^xx^3}$  

•  $\frac{1}{3x}$  

•  $1+\frac{3}{x}$  

•  $x+\frac{1}{x^3}$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[\ln\sqrt{x+1}\right]$  

•  $\frac{1}{2\sqrt{x+1}}$  

•  $\frac{1}{2\left(x+1\right)}$  

•  $\frac{\sqrt{x+1}}{\left(x+1\right)}$  

•  $\frac{\left(x+1\right)}{\sqrt{x+1}}$  

Multiple Choice

Evaluate $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left[\ln\ x^2\right]$  

•  $\frac{1}{x^2}$  

•  $\frac{2}{x^2}$  

•  $\frac{2}{x}$  

•  $2\left(\ln x\right)$  

Multiple Choice

Evaluate  $\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\ln\ x\right)^2$  

•  $\frac{\left(2\ln\ x\right)}{x}$  

•  $\frac{1}{x^2}$  

•  $\frac{1}{2x}$  

•  $\frac{1}{\left(\ln2\right)x^2}$