Ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que se puede expresar en la forma de la imagen, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

ecuaciones de 2º grado completas

• Las soluciones de una ecuación de 2º grado completas se obtienen usando la fórmula general de la imagen.

• el doble signo ± indica que pueden existir dos soluciones:

•  $x_1=\frac{-b\ +\ \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

•  $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

• Al número Δ = b²-4ac se le llama DISCRIMINANTE de la ecuación;

• El discriminante nos permite saber cuántas soluciones (dos, una o ninguna) va a tener la ecuación sin necesidad de resolverla;

ecuaciones de 2º grado incompletas; caso 1: b = 0

• Despejamos la x:

•   $2x^2-72=0$  

•  $2x^2=72$  

•  $x^2=\frac{72}{2}=36$  

•  $x=\pm\sqrt{36}=\pm6$  

ecuaciones de 2º grado incompletas; caso 2: c = 0

•  $ax^2+bx=0$  
  

• Sacamos factor común x:

•  $x\ \left(ax+b\right)=0$  

• Nos quedará un producto igualado a cero, por lo que, necesariamente, alguno de los factores debe ser cero;

ecuaciones de 2º grado incompletas; caso 2: c = 0

•  $x\ \left(ax+b\right)=0$ 

• Nos quedará un producto igualado a cero, por lo que, necesariamente, alguno de los factores debe ser cero;

• x = 0 (es siempre una solución)

• ax + b = 0 (de resolver esta ecuación de primer grado sencilla obtendremos la segunda solución)

ecuaciones de 2º grado incompletas; caso 3: b = c = 0

• Solo tienen como solución x = 0

HORA DE PRACTICAR

Multiple Choice

De las siguientes fórmulas, ¿cuál corresponde a la fórmula general para resolver ecuaciones de 2º grado completas?

•  $x=\frac{b\pm\sqrt{b-4ac}}{2a}$   
  

•  $x=\frac{b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

•  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b-4ac}}{2a}$  

•   $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$  

Multiple Choice

Resuelve x² - 16 = 0

• x = 4

• x = - 4

• No tiene solución

• x₁ = +4 y x₂ = -4

Multiple Choice

Resuelve x² - 4x + 5 = 0

• x₁ = 6 y x₂ = 2

• x₁ = 5 y x₂ = 1

• No tiene solución

• x₁ = 2 y x₂ = - 2

Multiple Choice

Resuelve x² - 7x = 0

• x₁ = -7 y x₂ = +7

• x₁ = 0 y x₂ = 7

• x₁ = 4 y x₂ = 3

• x₁ = 6 y x₂ = 1

Multiple Choice

¿Qué indica el discriminante de una ecuación cuadrática?

• El número de soluciones que puede tener una ecuación

• El valor de las soluciones

Multiple Choice

Cuando el valor del discriminante es cero, la ecuación cuadrática:

• Tiene una solución

• Tiene dos soluciones

• No tiene solución

Multiple Choice

Cuando el valor del discriminante es menor que cero (negativo), la ecuación cuadrática:

• Tiene una solución

• Tiene dos soluciones

• No tiene solución

Multiple Choice

¿Cuál es el discriminante de la ecuación 7x² - 13 x - 1= 0?

• 119

• 197

• 153

• -197

Multiple Choice

Resuelve x²+ 3x +2 = 0

• x₁ = - 2 ; x₂ = -1

• x₁ = 2 ; x₂ = 1

• x₁ = - 2 ; x₂ = 1

• x₁ = 2 ; x₂ = -1

Multiple Choice

Resuelve

3x² + 6x - 1=2x² + 13x - 7

• x₁ = -6; x₂ = 1

• x₁ = 6; x₂ = 1

• x₁ =-1; x₂ = 6

• x₁ = -1; x₂ = -6