Rovnoměrně zrychlený pohyb

Rovnoměrně zrychlený pohyb

Vypracoval Viktor Agalarev dne 19. 12. 2020

Co je rovnoměrně zrychlený pohyb?

Pod pojmem rovnoměrně zrychlený pohyb (dále RZP) si můžeme představit těleso, jehož zrychlení je konstantní a nerovná se 0. Jeden z typických příkladů RZP je volný pád (stav, kdy na těleso působí pouze tíhová síla).

Volný pád

Volný pád je pojem úzce související s RZP. Jde o stav, kdy na těleso působí pouze tíhová síla a ono tak padá k zemi se zrychlením 9,81 m · s^-2. Často se však zaokrouhluje na 10 m · s^-2.

Zrychlení

• jedná se o míru změny rychlosti

• značíme jej "a"

• u rovnoměrně zrychleného pohybu je konstatní (neměnné)

• z angl. "acceleration" = zrychlení

• jestliže je a>0, těleso zrychluje

• jestliže je a<0, těleso zpomaluje

Jak počítáme dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu?

Vycházíme ze vztahu S = 1/2 at² + v₀t.

Vysvětlivky:

S = dráha

a = zrychlení

t = čas

v₀ = počáteční rychlost tělesa (jestliže je nulová, lze zanedbat)

Jak počítáme rychlost?

• rychlost si můžeme odvodit z již známého vztahu pro výpočet dráhy (tj. S = 1/2 at² + v₀t)

• Vztah pro výpočet rychlosti tedy bude v = at + v₀

Grafy RZP - zrychlený

• zde můžeme vidět graf rovnoměrně zrychleného pohybu v závislosti rychlosti na čase

Grafy RZP - zrychlený

• Toto je graf závislosti dráhy na čase

Grafy RZP - zpomalený

• Takto by vypadal graf závislosti rychlosti na čase

Grafy RZP - zpomalený

• zde je znázorněn graf závislosti dráhy na čase

Slovní úloha (1. př.)

Porsche zrychlí rovnoměrně zrychleným pohybem z 0 km ∙ h^-1 na 100 km ∙ h^-1 za 5 sekund. Určete dráhu, kterou za tuto dobu urazí.

Fill in the Blank

Zde zapište svou odpověď na 1. příklad (výsledek, prosím, zaokrouhlete na desetiny):

Řešení 1. příkladu

Nejprve ze všeho se musíme ujistit, zda jsou veškeré jednotky v základním tvaru, jestliže nejsou, musíme tak učinit, tj. převedeme km/h na m/s (vydělením číslem 3,6). Dále si ze vztahu pro výpočet rychlosti (v = at + v0) odvodíme a:

 $\frac{v\ -\ v_0}{t}$  = a
 $v_{0\ }$ je však rovno 0, tudíž je lze zanedbat. Nyní toto stačí dosadit do vztahu pro výpočet dráhy (S = 1/2 at2 + v0t).
S = 1/2 ( $vt$ )  = 1/2 ∙ 27,78 ∙ 5 = 69,4 m

Slovní úloha (2. př.)

Těleso snížilo rovnoměrně zrychleným přímočarým pohybem svoji rychlost ze 72 km ∙ h⁻¹ na 18 km ∙ h⁻¹ za 10 sekund. Jakou dráhu urazilo?

Fill in the Blank

Zde zapište svou odpověď na 2. příklad

Řešení 2. příkladu (1)

Obdobně jako u předchozí úlohy se ze všeho nejdřív zaměříme na převod jendotek na základní tvar. Lze tedy převést 72 km/h na 20 m/s a zároveň 18 km/h na 5 m/s (oboje vydělíme číslem 3,6). Pozn.: Tento příklad se od příkladu 1. liší tím, že počáteční rychlost je nenulová, tudíž ji nelze zanedbat! Již víme, že zrychlení vypočítáme ze vzorce  a = (v - v0) / t
​
​
  Nyní tento vzoreček dosadíme do vzorce pro výpočet dráhy, tedy následujícím způsobem:
 $S\ =\ \frac{1}{2}\ \cdot\ \frac{v\ -\ v_0}{t}\ \cdot\ t^2\ +\ v_0t$  

Řešení 2. příkladu (2)

 $S\ =\ \frac{1}{2}vt-\frac{1}{2}v_0t+v_{0t}$  

Upravíme:  $S\ =\frac{1}{2}\ t\ \cdot\ \left(v-v_0\right)+v_0t$  

Vynásobíme dvěma a vytkneme t:  $2S\ =\ t\left(v+v_0\right)$  
Dosadíme, dopočítáme:  $2S\ =\ 10\ \cdot\ 25$   $S\ =\ 125\ m$  

Slovní úloha (3. př.)

Vlak zpomalí ze 108 km/h na 72 km/h na dráze 2 km. Jak dlouho a s jakým zrychlením zpomaloval?

Multiple Choice

Vyberte, která z následujících možností je výsledkem 3. příkladu.

• t = 1 min. 35 s; a = 0,25 m ∙ s^-2

• t = 1 min. 20 s; a = 0,4 m ∙ s^-2

• t = 2 min; a = 0,5 m ∙ s^-2

• t = 1 min. 20 s; a = 0,125 m ∙ s^-2

Řešení 3. příkladu (1)

Po převedení jednotek na základní tvar postupujeme podobně jako u předchozích úloh. Ze vztahu pro výpočet dráhy (S = 1/2 at2 +v0t) si odvodíme, jak vypočítat a (a =  $\frac{v\ -\ v_0}{t}$  ). Nyní tento vzoreček dosadíme za písmeno a  dovzorce pro výpočet dráhy a to následujícím způsobem:  $S\ =\frac{1}{2}\ \frac{v\ -\ v_0}{t}\ \cdot\ t^2\ +\ v_0\ \cdot\ t$  

Rovnici postupně upravíme tak, abychom z ní vypočítali t. Měli bychom se tedy dostat (po roznásobení všech prvků rovnice) k tomuto výsledku:  $2000\ =\ \frac{1}{2}vt\ -\ \frac{1}{2}v_{0\ }t\ +\ v_{0\ }t$  

Řešení 3. příkladu (2)

Roznásobíme rovnici dvěma, abychom dosáhli eliminace zlomků:  $4000\ =\ vt\ +\ v_0t$  

Dále vytkneme t:  $4000\ =\ t\ \left(v\ +\ v_0\right)$  
Rovnici vydělíme výrazem   $\left(v\ +\ v_0\right)$ 

Řešení 3. příkladu (3)

Tudíž nám po vydělení vznikne:  $\frac{4000}{v\ +\ v_0}\ =\ t$  
Dosadíme hodnoty ve jmenovateli a sečteme je:

 $\frac{4000}{50}\ =\ t$  t = 80s = 1 min 20 s

Pro výpočet zrychlení použijeme vzorec a =  $\frac{v\ -\ v_0}{t}$  
Dosadíme: a =  $\frac{20\ -\ 30}{80}$  =  $-\frac{1}{8}$  = -0,125  $m\ \cdot\ s^{-2}$  

Multiple Select

Co je to rovnoměrně zrychlený pohyb?

• Pohyb s nenulovým, nekonstantním zrychlením

• Pohyb s nulovým, konstantním zrychlením

• Pohyb s nenulovým, konstantním zrychlením

Multiple Select

Jak vypadá vztah pro výpočet dráhy RZP?

• $S\ =\ \frac{1}{2}vt^2\ +\ v_0$

• $S\ =\ \frac{1}{2}\ at^2\ +\ v_0t\ ^{ }$

• $S\ =\ \frac{1}{2}v_0t\ -\ at^3$

Multiple Select

Co je to volný pád?

• $\left(g\ =\ 10\ m\ \cdot\ s^{-1}\right)$

  Stav, kdy na těleso působí pouze tlaková síla

• $\left(g\ =\ 10\ m\ \cdot\ s^{-2}\right)$ Stav, kdy na těleso působí pouze odstředivá síla

• $\left(g\ =\ 15\ m\ \cdot\ s^{-2}\right)$ Stav, kdy na těleso působí pouze tíhová síla

• $\left(g\ =\ 9,81\ m\ \cdot\ 10^{-2}\right)$ Stav, kdy na těleso působí pouze tíhová síla

Multiple Select

Co se děje s tělesem, jehož zrychlení je a>0?

• Zrychluje

• Zpomaluje

Multiple Select

Co se naopak děje s tělesem, jehož zrychlení je a<0?

• Zrychluje

• Zpomaluje

Shrnutí

• RZP je takový pohyb, jehož zrychlení je konstantní, nesmí se rovnat 0

• příkladem je volný pád

• volný pád je stav, kdy na těleso působí pouze tíhová síla (padá k zemi se zrychlením

   $9,81\ m\ \cdot\ s^{-2}$ )

• zrychlení je změna rychlosti, značíme je "a"

Shrnutí

• zrychlení značíme "a" podle angl. "acceleration"

• když je a>0, těleso zrychluje

• když je a<0, těleso zpomaluje

• dráhu RZP vypočítáme ze vzorce: S = 1/2 at² + v₀t