Dielektryki - przykład

Pole elektryczne
w dielektrykach

czyli warunki zszycia na prostym,
a wyobraźnię pobudzającym przykładzie uprzystępnione.

Ładunek elektryczny Q jest umieszczony w odległości d od płaskiej powierzchni dielektryka. Znaleźć pole elektryczne w całej przestrzeni.

Problem

Multiple Choice

Który rysunek przedstawia kierunek pola elektrycznego?

Multiple Choice

Który rysunek przedstawia powierzchnie ekwipotencjalne?

"Stara się" nie wpuścić do środka pola elektrycznego, ale to mu nie do końca "udaje się".

​Dielektryk = niedoskonały przewodnik

Multiple Choice

Dlaczego w dielektryku pole elektryczne jest inne niż poza nim?

• Na powierzchni dielektryka wyindukuje się powierzchniowa gęstość ładunku, która zmienia pole.

• W całej objętości dielektryka indukuje się objętościowa gęstość ładunku, która zmienia pole.

• Jest to efekt materiałowy ale nie wyindukują się żadne ładunki, bo w dielektryku nie ma ładunków swobodnych.

Multiple Choice

Gęstość powierzchniowa ładunku związanego wyindukowana na powierzchni dielektryka

• będzie malejącą funkcją odległości od ładunku (słabsze oddziaływanie ładunku Q).

• będzie stała na całej powierzchni dielektryka (dielektryk wytwarza stałą gęstość ładunku na powierzchni).

• będzie rosnącą funkcją odległości od ładunku (dielektryk mniej "ograniczony" obecnością ładunku Q).

Multiple Choice

Warunki zszycia na powierzchni dielektryka mają postać:

czyli coś pozornie z zupełnie innej beczki

​

Metoda obrazów

Ładunek Q umieszczono
w odległości d
od uziemionej, przewodzącej płaszczyzny (V=0).

Wyznaczyć pole elektryczne i potencjał
w całej przestrzeni.

Górna półprzestrzeń.

Pole elektrycżne jest takie jak suma pól od:

• rzeczywistego ładunku Q,

• obrazowego ładunku -Q umieszczonego symetrycznie względem uziemionej płaszczyzny.

Dolna półprzestrzeń.

Pole elektryczne jest równe 0, a więc takie jak suma pól od:

• rzeczywistego ładunku Q,

• obrazowego ładunku -Q umieszczonego w tym samym miejscu co ładunek Q.

Multiple Choice

Dlaczego tak naprawdę pole elektryczne jest równe zeru w dolnej półprzestrzeni?

• Na płaszczyźnie indukuje się powierzchniowa gęstość ładunku neutralizująca pole od ładunku Q.

• W dolnej półprzestrzeni, naprzeciwko ładunku Q indukuje się ładunek -Q neutralizujący pole od ładunku Q.

• W dolnej półprzestrzeni indukuje się objętościowa gęstość ładunku lokalnie neutralizująca pole od ładunku Q.

Powierzchniowa gęstość ładunku powoduje skok składowej pola elektrycznego prostopadłej do tej powierzchni przy przejściu przez tę powierzchnię. Składowa pola elektrycznego równoległa do powierzchni nie zmienia się przy takim przejściu. Działa to z osobna w każdym punkcie naładowanej powierzchni.

Znamy pole elektryczne
w każdej z półprzestrzeni, możemy zatem obliczyć, jaka powierzchniowa gęstość ładunku jest potrzebna.

​Badając skok składowej pola elektrycznego prostopadłej
do naładowanej powierzchni, możemy wyznaczyć powierzchniową gęstość ładunku

Wykres gęstości powierzchniowej ładunku wyindukowanego na uziemionej płaszczyźnie

Multiple Choice

Skoro ładunek Q wytwarza w zaznaczonym punkcie pole z niezerową składową radialną ("w bok"), to dlaczego składowa radialna całkowitego pola w tym punkcie jest równa zeru?

• Prawo Gaussa: zgromadzony w odległości < r ładunek ujemny kasuje wkład do składowej radialnej pola; ładunek w odległości > r jest nieistotny.

• Prawo Gaussa: zgromadzony w odległości < r ładunek ujemny kasuje wkład do składowej radialnej pola i wkład od ładunku w odległości > r.

• Inna odpowiedź, bo prawo Gaussa można stosować tylko do objętościowego rozkładu ładunku.

​Badając skok składowej pola elektrycznego prostopadłej
do naładowanej powierzchni, możemy wyznaczyć powierzchniową gęstość ładunku

Morał

Ładunek elektryczny Q jest umieszczony w odległości d od płaskiej powierzchni dielektryka. Znaleźć pole elektryczne w całej przestrzeni.

Wracamy do dielektryka

Z każdej strony powierzchni dielektryka pole elektryczne jest sumą wektorową wkładów
od ładunku Q (czerwone)
i gęstości powierzchniowej ładunku (niebieskie).

Muszą być spełnione warunki zszycia.

​

KONIEC