Matematik

Matematik

Doğal Sayılar

• Doğal sayılarla toplama işlemi

Doğal sayılar nelerdir?

Doğal sayılar sıfırdan başlayarak sonsuza kadar devam eden sayılar kümesidir. Sayma sayılarına 0 (sıfır) sayısını katarsak doğal sayılar oluşur.

Multiple Select

Hangisi doğal sayıdır?

• -1

• -4

• 0

• -6

N:

• Sayma sayıları kümesine {1,2,3,…} sıfırı da katarsak doğal sayılar oluşur. Doğal sayılar 'N' harfi ile gösterilir:

  N={0,1,2,3,…10,…100,…}

• SAYI DOĞRUSU

  Doğal sayıların sıfırdan başlayarak eşit aralıklarla işaretlendiği doğruya sayı doğrusu denir

Her doğal sayı:

Solundaki sayıdan büyük,

Sağındaki sayıdan küçüktür.

ARDIŞIK SAYILAR

Kendisinden önce ve sonra gelen sayılara bir kural ile bağlı olan sayılara ardışık sayılar denir.

Ardışık doğal sayılar:

1 fazla 1 fazla 1 fazla

BASAMAK DEĞERİ

Rakamların sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir.

4 5 2 3 Basamak değeri

3 = 3.1

20 = 2.10

500 = 5.100

4000 = 4.1000

Görüldüğü gibi rakamların basamak değeri,sayı değeri ile bulunduğu basamağın çarpımına eşittir.

Multiple Select

Aşağıdakilerden hangisinin basamak değeri yanlış verilmiştir?

• 400=4.100

• 10=1.11

• 2=2.1

• 9=9.1

Toplama İşlemi

 Toplama işlemi eldesiz ve eldeli şekilde yapılıyor. Eldesiz demek, iki basamağın toplamının on ve üzeri olmamasıdır. Eldeli demek de iki basamağın toplamının on ve üzeri olmasıdır. Eldeli işlemlerde onluk basamağı bir üst basamağa ekliyorsunuz.

 Toplama işlemine birler basamağından, yani en sağ taraftan başlanır. Basamak sayısına göre sola doğru devam ediyorsunuz

Bunu bir örnekle gösterecek olursak;

 4078  Toplama işlemine önce en sağdan birler basamağından başlıyorsunuz. 8+1=9 +3721 bulduğunuz rakamı yine birler basamağının altına yazıyorsunuz. Daha sonra onlar 7799 basamağına geçiyornuz. 7+2=9 bulduğunuz rakamı da onlar basamağın altına yazıyorsunuz. Sonra yüzler basamağına geçiyorsunuz. 0+7=7 bulduğunuz rakamı da yüzler basamağının altına yazıyorsunuz. En son olarak da binler basamağına geçiyorsunuz. 4+3=7 bulduğunuz rakamı da binler basamağının altına yazarak, işlemi sonlandırıyorsunuz.

 Toplama işleminin doğru yapılabilmesi için basamakların alt alta gelmesine dikkat etmelisiniz. 

 Örneğin

 7964 dört basamaklı sayı

 +375 üç basamaklı sayı

 Yukarıdaki yerleştirme yanlıştır. Bu şekilde toplama işlemini yaparsanız, yanlış sonuç çıkacaktır. 375 sayısındaki 5 birler basamağı olmasına rağmen, onlar basamağının altına getirilmiş. Bu nedenle toplama işleminin sağlıklı yapılabilmesi için basamaklara alt alta getirmeye dikkat etmelisiniz. Yukarıdaki işlemin doğrusu;

 7964

 + 375

 8339 bu şekildedir. Dikkat ederseniz bu işlem, eldeli bir toplama işlemidir. Onlar basamağındaki 6+7=13 sayısının birler basamağındaki 3’ü yazıp, onluğu yüzler basamağındaki 9’a ekliyorsunuz.

 Toplama işlemini alt alta veya yan yana yazarak da yapabilirsiniz. Fakat basamak kaymalarını önlemek için alt alta yazarsanız daha hızlı ve doğru yapmış olursunuz. Basamaklara dikkat etmeniz halinde istediğiniz kadar sayıyı alt alta yazıp toplayabilirsiniz. 6993, 2146, 7032 sayılarını alt alta yazıp, nasıl toplanacağını örnekle gösterelim.

 6993 Bütün toplama işlemlerinde yaptığınız gibi birler basamaklarını önce topluyorsunuz.

 2146 3+6+2 =11 birler basamağındaki 1 sayısını birler basamağının altına yazıyorsunuz. Onlar

 +7032 basamağındaki 1 sayısını da onlar basamağına ekliyorsunuz.

 16171 1+9+4+3=17 Aynı şekilde birler basamağındaki 7 sayısını onlar basamağının altına yazıyorsunuz. Onlar basamağındaki 1 sayısını da solundaki yüzler basamağına ekliyorsunuz.

 1+9+1+0=11 birler basamağındaki 1 sayısını yüzler basamağı altına yazıyorsunuz. Onlar basamağındaki 1 sayısını da binler basamağına ekliyorsunuz. 1+6+2+7=16 sol tarafta başka basamak yani sayı olmadığı için 16 sayısını direk yazıyorsunuz.

 Eldeli toplama işleminde en çok en çok unutulan ve yanlışa yol açan husus, eldeli sayının unutulmasıdır. Eldeli sayıyı unutmak istemiyorsanız, her işlemi yaptığınızda eldeli sayıyı bir sonraki basamaktaki sayının üstüne yazabilirsiniz. Bunu basit şekilde şöyle gösterebiliriz.

 111

 4532 Birler basamağındaki sayıları toplayarak işleme başlıyorsunuz.

 + 589 2+9=11 sayısındaki birler basamağındaki 1 sayısını birler basamağının altına, onlar 5121 basamağındaki 1 sayısını da soldaki onlar basamağındaki 3’ün üstüne yazın.

     

    Onlar basamağındaki sayıları toplamaya geçin. 1+3+8=12 aynı şekilde bulduğunuz sayının birler basamağındaki 2’yi onlar basamağının altına, 1 sayısını da yüzler basamağındaki 5’in üstüne yazın. En sol tarafta rakam kalmayınca bulduğunuz sayı en alta yazıyorsunuz.

 Toplama işleminde toplanan sayıların yerini değiştirdiğinizde sonuç değişmiyor. Yani alta yazdığınız sayıyı, üste yazarsanız, sonuç yine aynı çıkacaktır. Bunu bir örnekle şöyle gösterebiliriz;

 6993 toplanan 7032

 2146 toplanan 6993

 +7032 toplanan +2146

 16171 16171 sayıların yeri değişmesine rağmen sonuç yine aynı çıkıyor.