KÜMELER

KÜMELER

KÜME NEDİR?

Kümeler, “İyi tanımlanmış nesne topluluğu” diye geçer. Peki iyi tanımlanmış ne demek? İyi tanımlanmış demek nesnel, yani kişiden kişiye değişmeyen, öznel olmayan demek. 

Mesela “Güzel şehirler” ifadesi bir küme belirtmez. Güzel şehir deyince herkesin aklına farklı farklı şehirler gelir. Yani öznel bir ifade olduğu için küme belirtmez. Fakat, “Haftanın günleri” ifadesi küme belirtir. Çünkü herkes için aynı ve 7 tanedir.

DİYELİM Kİ!!!

Elimizde 5 adet rakam olsun.

Bunlar (4,3,3,7,9) olsun. Bu rakam listesini A ile temsil edelim. Bu rakamlar üzerinden kümenin kavramlarını inceleyelim. 

• Mesela 8  ∉ A dır. (8 elemanı değildir A’nın) 

• 4 ∈ A dır (4 elemanı A’dır)

• s(A)=4’tür (2 tane 3 rakamı olduğundan bir tanesini alırız. İkisi birden alınmaz!)

• s(A) A’nın eleman sayısı demektir.

KÜMELERİN GÖSTERİM ŞEKİLLERİ

1.ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ

2.LİSTE YÖNTEMİ

3.VENN ŞEMASI

Gösterim Yöntemleri

1.Liste yöntemi { } :

X= {a,b,z,y}

2.Venn şeması:

Elemanlarının tümünün önlerine nokta konularak kapalı bir eğri içerisine yazılmasına denir.

3.Ortak özellik yöntemi:

Kümelerin elemanları ortak bir özelliğe sahipse, kümenin bu ortak özellik yardımıyla ifade edilmesine ortak özellik yöntemi denir.

Multiple Choice

Q1. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna ne denir?

• CEBİR

• DENKLEM

• KÜME

• EŞİTLİK

Multiple Select

Q2. Bir kümeyi "en sevilen yemekler" söz grubuyla ifade edebilir miyiz?

• EVET

• HAYIR

Multiple Choice

Q3. Aşağıdakilerden hangisi kümelerin gösterim şekillerinden değildir?

• Ortak Özellik

• Liste

• Venn Şeması

• Parantez

KÜMELER İLE İLGİLİ KAVRAMLAR

*EVRENSEL KÜME

*EŞİT KÜME

*DENK KÜME

*BOŞ KÜME

*ALT KÜME

*ÖZ ALT KÜME

EŞİT KÜME: Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. 

• Eşit küme sembolümüz = işaretidir.

• Mesela; X={A,C,B} ve Y={B,C,A} gibi iki kümemiz olsun. Bu kümeler eşit kümelerdir. Çünkü elemanları aynıdır. X=Y olarak gösterilir.

DENK KÜME: Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir 

• ≡ ile gösterilir. 

• Mesela; A={1,3,5} B={2,4,6} olarak iki adet kümemiz olsun. Görüldüğü gibi elemanlar farklı, eleman sayıları aynı. s(A)=s(B)=3’tür. A≡B  olarak gösterilir.

BOŞ KÜME: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

• A=Ø ya da A={ } ile gösterilir.

• Mesela; A:{ilk harfi X olan Türkiye’de bulunan şehirler} gibi bir kümemiz olsun. Böyle bir şehir olmadığı için A kümesi boş kümedir.

• NOT: {Ø} ve {0} boş küme DEĞİLLER!

ALT KÜME: A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B'nin alt kümesi denir.

• A $\subset$ B  şeklinde gösterilir.

• A: {10’a kadar olan çift sayılar} yani A={0,2,4,6,8}                                B:{6’ya kadar olan çift sayılar} yani B={0,2,4}                                B’deki her eleman A’da da var. B’ye A’nın alt kümesi denir. B ⊂ A ile gösterilir.  (B alt kümesidir A’nın)

•  $2^n$ ile hesaplanır. 

ÖZ ALT KÜME: Bir kümenin kendisi hariç tüm alt kümelerine o kümenin öz alt kümesi denir.

• 2ⁿ-1 şeklinde hesaplanır.

Multiple Choice

Q4.Aşağıdaki kümelerden hangisi boş kümedir?

• {Asal çift sayılar}

• {20’nin kalansız bölünebildiği tek sayılar}

• {2 den küçük asal sayılar}

• {Karesi 25 olan doğal sayılar}

Fill in the Blank

Q5.'' Her küme kendisinin alt kümesidir ( A ⊂ A ) '' ifadesi doğru mudur?Boş küme her kümenin alt kümesidir Ø ⊂ A

Fill in the Blank

Q6.'' Boş küme her kümenin alt kümesidir ( Ø ⊂ A ) '' ifadesi doğru mudur?

KÜMELER İLE YAPILAN İŞLEMLER

-Küme Birleşimi

-Küme Kesişimi

-İki Kümenin Farkı

KÜME BİRLEŞİMİ

A nın elemanlarından veya B nin elemanlarından oluşan kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A $\cup$ B biçiminde gösterilir.
A $\cup$ B = {x : x $\epsilon$ A veya x $\epsilon$ B} dir. 

KÜME KESİŞİMİ

A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir.

A ∩ B biçiminde gösterilir.

İKİ KÜMENİN FARKI

A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir.

A fark B kümesi;

A-B

ya da

A\B biçiminde gösterilir.

Multiple Choice

Q7. s(A) = 12 ve s(B) = 8 ise, s(A∩B) küme­sinin eleman sayısı en çok kaç olabi­lir?

• 4

• 8

• 9

• 10

Multiple Select

Q8. A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 5} ve C = {2, 4, 6}

kümeleri veriliyor.

Buna göre aşağıdakilerden hangileri yanlıştır?

• 1 ∈ (A ∪ C)

• 3 ∈ (A ∩ B)

• s(A ∪ C) = 7

• s(B ∩ C) = 0