Vad är naturligt med den naturliga logaritmen?

Vad är naturligt med den naturliga logaritmen?

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $3^x=8$  

•  $x=\log_38$  

•  $x=^3\sqrt{8}$ 

•  $x=\log_83$  

•  $x=\frac{8}{3}$  

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $5^x=7$  

•  $x=\log_57$  

•  $x=^5\sqrt{7}$ 

•  $x=\log_75$  

•  $x=\frac{7}{5}$  

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $10^x=8$  

•  $x=\log_{10}8$  

•  $x=\log_810$  

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $10^x=7$  

•  $x=\log_{10}7$  

•  $x=\log_710$  

Men brukar man verkigen skriva

 $\log_{10}8$  

• Näää, det fick ett särkilt namn, vilket då?

•  $\lg\ 8$  

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $e^x=7$  

•  $x=\log_e7$  

•  $x=\log_7e$  

Multiple Choice

Lösningen till ekvationen

 $e^x=8$  

•  $x=\log_e8$  

•  $x=\log_8e$  

See where I am going with this?

• Japp, det har också ett coolt namn

• wait for it...

• naturlig logaritm

• ln 8

Lösningen till ekvationen

 $e^x=5$  skrivs alltså:

 $x=\ln5$  och betyder, e's exponent för att få 5

Fill in the Blanks

Lösningen till ekvationen

 $e^x=3$  

x=? (skriv bara själva värdet)

Fill in the Blanks

Lösningen till ekvationen

 $e^x=9$  

x=? (skriv bara själva värdet)

Fill in the Blanks

Lösningen till ekvationen

 $e^x=10$  

x=? (skriv bara själva värdet)

Och nu till lite mindf***

•  $\lg7$  betyder 10ans exponent för att få 7

• hur mycket är då  $10^{\lg7}$  ?

• japp, det är 7, för att vi höjer 10 till det som krävs för att få 7

Kan man då skriva vad som helst med bas 10?

• jajamen (utom noll då)

•  $a=10^{\lg a}$  

Multiple Select

Talet

 $8$  kan skrivas om som 

(det är 3 som är rätt)

•  $10^{\lg8}$  

•  $10^{\log_87}$  

•  $7^{\log_78}$  

•  $a^{\log_a8}$  

•  $10^{\log_78}$  

Repetition är moder till all inlärning

• Ett tal större än noll kan skrivas som ...

•  $a=10^{\lg a}$  

• Men det borde då gå att göra det med vår nya logaritm?

• japp, på samma sätt...

• svara på nästa fråga

Multiple Choice

För att skriva om ett tal, större än noll, som en potens med basen

 $e$  :

 $5=e^{???}$  

•  $???=\ln5$  

•  $???=\lg\ 5$  

•  $???=\log_{10}e$  

Multiple Choice

För att skriva om ett tal, större noll, som en potens med basen

 $e$  :

 $17=e^{???}$  

•  $???=\ln17$  

•  $???=\lg\ 17$  

•  $???=\log_{17}e$  

Fill in the Blanks

 $7=e^{???}$  

Skriv bara det som ska stå i exponenten:

Minns vi reglerna för potensräkning? Men vi tar dem baklänges... 

•  $a^{x+y}=???$  

•  $a^{x+y}=a^x\cdot a^y$  

•  $a^{x\cdot y}=???$  

•  $a^{x\cdot y}=\left(a^x\right)^y$  

Multiple Select

 $e^{\left(\ln a\right)\ \cdot\ x}$  

Vilka två är den korrekta omskrivningen av

•  $\left(e^{\ln\ a}\right)^x$  

•  $e^{x\cdot\ln\ a}$  

•  $e^{a\cdot\ln\ x}$  

•  $e^{\left(\ln\ x\right)\cdot a}$  

Fill in the Blanks

Lös ekvationen

 $e^x=1$  
 $x=???$  

Multiple Choice

 $e^{\ln a}$  

Hur var det man kunde skriva om det?

•  $a$  

•  $\ln e$  

•  $a^{\ln a^e}$