TANGENTES, OVALOS Y OVOIDES

TANGENTES, OVALOS Y OVOIDES

Jornada 21 enero 2021

TANGENTES

Se llama así a dos líneas que cortan en un único punto, que se denomina punto de tangencia, el cual tienen en común.

Pueden ser:

- Dos curvas (o circunferencias)

- Una recta y una curva.

REGLAS A CUMPLIR:

Para resolver problemas de tangencias hay que tener en cuanta dos reglas:

1ª) Los centros de las circunferencias tangentes y el punto de tangencia están alineados.

2ª) La recta tangente es perpendicular al radio de la circunferencia por su punto de tangencia.

VÍDEOS

• https://www.youtube.com/watch?v=YROA_iOjpNE&list=PL3CZdtovPFX-s84E6Ve_YK3IMwoE_-khC&index=1 (CONCEPTO DE TANGENCIA)

• https://www.youtube.com/watch?v=4Iuc87s1Byw&list=PL3CZdtovPFX-s84E6Ve_YK3IMwoE_-khC&index=2 (RECTA TANGENTE A CIRCUNFERENCIA POR PUNTO P)

• https://www.youtube.com/watch?v=RpqeFpeZ5QM&list=PL3CZdtovPFX-s84E6Ve_YK3IMwoE_-khC&index=3 (RECTAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA POR UN PUNTO EXTERIOR P)

Multiple Choice

En la siguiente imagen, ¿qué nombre reciben las distintas líneas con respecto a la circunferencia?

• 1- Tangente

  2- Secante

  3-Exterior

• 1- Secante

  2- Exterior

  3- Tangente

• 1- Exterior

  2- Tangente

  3- Secante

Fill in the Blank

La recta tangente es ____________ al radio de la circunferencia por su punto de tangencia.

Multiple Choice

En la siguiente imagen, ¿qué nombre reciben las distintas circunferencias pequeñas (curvas) con respecto a la circunferencia mayor?

• 1- Secante

  2- Exterior

  3- Tangente

• 1- Tangente

  2- Secante

  3-Exterior

• 1- Exterior

  2- Tangente

  3- Secante

Fill in the Blank

Los centros de las circunferencias tangentes y el punto de tangencia están ___________

Multiple Choice

Puede haber más de un punto de tangencia.

• Verdadero

• Falso

ACTIVIDAD 1

Una vez visualizado el vídeo nº 2 realizar el siguiente ejercicio:

Trazar la recta tangente a una circunferencia por

un punto dado.

ACTIVIDAD 2

Una vez visualizado el vídeo nº 3 realizar el siguiente ejercicio:

Trazar las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior a ella.

OVALOS

Es una figura geométrica con dos ejes de simetría perpendiculares, compuesta de varios arcos de circunferencia tangentes entre sí.

Fill in the Blank

Los dos ejes de simetría en un óvalo (eje mayor y eje menor ) son _____________ entre si.

TRAZADO DE OVALOS

Construir un óvalo conociendo el eje mayor

Nos piden construir un Óvalo a partir del eje mayor (dato). Nos dicen, por tanto, que tenemos que construir un óvalo con el eje mayor, que es un segmento AB .

PASO 1:

 Se divide el segmento AB en tres partes iguales, utilizando el método “Dividir un segmento” en partes iguales (TEOREMA DE THALES)

PASO 2:

A partir de la marca 1, se traza una circunferencia que pase por el extremo A.

Se hace lo mismo desde la marca 2, haciendo pasar la circunferencia por el extremo B.

PASO 3:

Las dos circunferencias se cortan en dos puntos: el punto C y el punto D.

PASO 4:

Desde el punto C, se trazan dos rectas que pasen por las marcas 1 y 2. Estas rectas, cortan a las dos circunferencias en los puntos E y F.

PASO 5:

Pinchando con el compás en el punto C, y abriendo el compás hasta el punto E, se traza un arco desde el punto E al punto F. Obtenemos una parte del óvalo.

PASO 6:

Se repite la operación anterior desde el punto D. Se obtienen lo puntos G y H. Haciendo centro en el punto D, trazamos un arco que vaya desde el punto G hasta el punto H.

PASO 7:

Se completa el óvalo utilizando las marcas 1 y 2, para hacer los arcos que faltaban (arco en A y arco en B). Se remarca todo el óvalo para darlo como solución.

ACTIVIDAD

Construir un ovalo dado un eje mayor siguiendo los pasos anteriores. El eje mayor ha de tener una longitud de 15 cm. Este trabajo se incluirá en el cuaderno o block de clase para su futura calificación.

OVOIDES

Los ovoides son curvas planas, cerradas y simétricas solo con respecto a su eje mayor. Están formados por cuatro arcos de circunferencia.

TRAZADO DE OVOIDE

Trazado de un ovoide del que se conoce su eje menor :

1. Se dibuja la mediatriz del eje conocido AB, y se obtiene el punto O.

2. Con centro en O y radio OA, se traza una circunferencia que cortará a la mediatriz en el punto P.

3. Se unen los puntos A y B con P con lo que se llega a las rectas r y s.

4.-Se dibujan dos arcos con radio AB y centro en los puntos A y B,y se obtienen así los puntos M y M'.

5.-Con centro en P y radio PM o PM', se traza el último arco que configura el ovoide que se pide.

Video: Trazado de Ovoide según su eje menor

https://www.youtube.com/watch?v=fB-yPE3eVqg

ACTIVIDAD

Construir un ovoide dado un eje menor siguiendo los pasos anteriores. El eje menor ha de tener una longitud de 9 cm. Este trabajo se incluirá en el cuaderno o block de clase para su futura calificación.

EJERCICIO CREATIVO

Dibujar un personaje que ilustre un libro llamado "Seres fántásticos" que esté compuesto por un óvalo (será su cuerpo) y un ovoide (será su cabeza). Las medidas serán las siguientes:

Óvalo: eje mayor, 9 cm

Ovoide: eje menor, 9cm

En la imagen de ejemplo el cuerpo es redondo, en nuestro personaje el cuerpo será un óvalo con eje mayor en horizontal (más ancho que alto).