CUESTIONARIO REFUERZO ACADÉMICO SEGUNDO BGU

CUESTIONARIO REFUERZO ACADÉMICO SEGUNDO BGU

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Para resolver ejercicios de composición de funciones se debe considerar que si se escribe (f o g)(x), la función g ingresa a la función f.

Multiple Choice

Se conoce como composición de funciones a la expresión: (f o g)(x) = f[g(x)], que significa en f(x) sustituimos las x por g(x)

• Verdadero

• Falso

Multiple Choice

LA COMPOSICIÓN DE FUNCIONES CUMPLE CON LA PROPIEDAD CONMUTATIVA

• VERDADERO

• FALSO

Multiple Choice

Sea f(x) = x-8 ; g(x) = x+2. Encuentra: (f°g)(x)

• X - 10

• X - 6

• X + 6

• -X - 6

Multiple Choice

Sea

 $f\left(x\right)\ =\ 6x^2\ -\ 1$  y  $g\left(x\right)=3x\ +\ 4$ , encuentra (g ° f) (x)

• $$18x^2-1$$ 

• $54x^2-144x-95$ 

• $$18x^2+1$$ 

• $$54x^2-144x+95$$ 

Multiple Choice

f(x) = 5x+1 ; g(x) = 2x+8 ; Encuentra g o f

• 5x + 9

• 10x - 10

• 10x + 41

• 10x + 10

Vectores: Longitud o norma, distancia entre dos puntos

LONGITUD O NORMA DE UN VECTOR

Es la medida de un vector. Se le conoce como magnitud, norma o módulo.

Longitud o norma de un vector: ejemplo

 $\parallel\overrightarrow{A}\parallel=\sqrt{3^2+4^2}$   $∥A∥=\sqrt{9+16}$   $\parallel\overrightarrow{A}\parallel=\sqrt{25}$  

 $∥A∥=5$  

Multiple Choice

¿Cuál es la norma del siguiente vector?

 $\overrightarrow{C}=\left(2,\ -4\right)$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=5∥$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=4∥$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=4,47$  

•  $∥C∥=3,47$  

Multiple Choice

¿Cuál es la norma del siguiente vector?

 $\overrightarrow{C}=-7i-3j$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=5,61$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=7,61$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=6,61$  

•  $\parallel\overrightarrow{C}\parallel=8,61$  

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Dados dos vectores, se puede calcular la distancia entre los mismos.

El resultado es una magnitud

Distancia entre dos puntos

 $\overrightarrow{A}=\left(3,\ -4\right),\ \overrightarrow{B}=\left(-2,\ 7\right)$   $d(A,B)=\sqrt{(−2−3)^2+(7−(−4))^2}$ $d(A,B)=(−5)^2+11^2$    $d\left(\overrightarrow{A},\ \overrightarrow{B}\right)=\sqrt{146}$   $d\left(\overrightarrow{A},\ \overrightarrow{B}\right)=12.08$  

Multiple Choice

Dados los vectores:

 $A=(1,−2),B=(3,4)$ 

¿Cuál es la distancia entre ellos?

•  $d(A,B)=7,33$  

•  $d(A,B)=6,33$  

•  $d(A,B)=7,32$  

•  $d\left(\overrightarrow{A},\ \overrightarrow{B}\right)=6,32$  

Multiple Choice

Dados los vectores:

 $A=−2i−5j,B=4i−2j$  ¿Cuál es la distancia entre ellos?

•  $d(A,B)=6,71$  

•  $d(A,B)=7,70$  

•  $d\left(\overrightarrow{A},\ \overrightarrow{B}\right)=6,70$  

•  $d(A,B)=7,71$  

Producto escalar entre dos vectores

El resultado es un escalar. Multiplicación de la primera componente de los dos vectores + Multiplicación de la segunda componente de los dos vectores

Producto escalar entre dos vectores

Una aplicación importante del producto escalar en Física, es el cálculo del trabajo: El producto escalar se usa en expresiones de energía potencial, magnética y en el potencial de un dipolo eléctrico.

Multiple Choice

 $\overrightarrow{C}=\left(-5,\ 0\right),\ \overrightarrow{D}=\left(4,\ -3\right)$  

El producto punto de los vectores:

•  $\overrightarrow{C}\cdot\overrightarrow{D}=−20$  

•  $\overrightarrow{C}\cdot\overrightarrow{D}=-17$  

•  $\overrightarrow{C}\cdot\overrightarrow{D}=-23$  

Multiple Choice

 $E=−7i+4j,\ \overrightarrow{F}=i-j\$  

El producto escalar de los vectores:

•  $\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{F}=−3$  

•  $\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{F}=-7$  

•  $\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{F}=−11$  

Multiple Choice

 $\overrightarrow{P}=\left(6,\ 8\right),\ \overrightarrow{Q}=\left(-2,\ 3\right)$  

Dados los vectores, el producto escalar es

•  $\overrightarrow{P}\ x\ \overrightarrow{Q}=12$  

•  $\overrightarrow{P}⋅\ \overrightarrow{Q}=12$  

Suma de vectores método algebraico

Sean 

 $u⃗=(u_x,u_y),\ v⃗=(v_x,v_y)$  dos vectores. Entonces, la suma de ambos vectores está dada por:

Multiple Choice

 $a=(−3,6),\ b=\left(-4,-9\right)$  

Sumar los vectores

•  $a+b=(−7,−15)$  

•  $a+b=(−7,−3)$  

•  $a+b=(7,−3)$  

•  $a+b=(7,−15)$  

Multiple Choice

La suma de vectores da como respuesta un:

• VECTOR

• ÁNGULO

• MÓDULO

• GRÁFICO

Multiple Choice

Halla el ángulo que forman entre sí los siguientes vectores e=(2,1) f=(-1.2)

• 90°

• 87°

• 93°

Multiple Choice

Para hallar el ángulo entre dos vectores A y B se aplica:

• $\cosθ=\frac{A.B}{∣A∣.∣B∣}$

• $sen\ θ=\frac{A.B}{∣A∣.∣B∣}$

• $\cosθ=\frac{\left|A\right|.\left|B\right|}{A.B}$

Multiple Choice

Si el producto escalar entre dos vectores es positivo el ángulo que forman es?

• > 90°

• = 90°

• <90°

Multiple Choice

Halla el ángulo que forman entre sí los siguientes vectores c=(3,0) d=(-4.6)

• 116.57°

• 118.57°

• 117.57°