6. Sınıf Matematik Ders Notları

Matematik Ders Notları

6. Sınıf

Üslü Sayılar

• 2⁵ üslü sayısında yanda verildiği gibi 2 sayısı taban 5 sayısı üs yada kuvvet olarak adlandırılmaktadır.

• Bu üslü ifadenin açılımı 2.2.2.2.2'dır yani 5 tane 2'nin çarpımıdır.

• Üs(kuvvet) kaç tane olduğunu, taban ise hangi sayının çarpılacağını belirtir.

• 2⁵ üslü sayısının değerini bulmak için açılımından yararlanabilirsiniz. Mesela 2.2=4.2=8.2=16.2=32'dir.

Multiple Select

Örnek1=Aşağıdakilerden hangisi 5³ üslü sayısının değeridir?

• 15

• 243

• 125

• 25

Multiple Select

Örnek2= 6.6.6.6 hangisine eşittir?

• 6⁶

• 4⁶

• 6⁵

• 6⁴

İşlem Önceliği

• Bazı sorularda birden fazla işlem yapmamız gerekir fakat işlemleri yapmamız için bir sıralama vardır.

• Bu sıralama yanda verilen görseldeki gibidir.

• Eğer sorumuzda yan yana olan yani çarpma-bölme yada toplama-çıkarma aynanda varsa işleme soldan sağa doğru başlanır.

• Örnek olarak: 8x2/4=? işlemi için soldan sağa başlayarak sonuç 4'tür.

Multiple Select

Örnek1;

a-) 7-(2+3)=?

b-) 4²+3.8=?

c-) 2+3.2=?

Yukarıdaki işlemlerin sonuçları kaçtır?

• a-)2

  b-)152

  c-)10

• a-)-2

  b-)40

  c-)8

• a-)2

  b-)40

  c-)8

• a-)-2

  b-)40

  c-)10

Multiple Select

Örnek2= Aşağıaki işlemlerden hangisinin sonucu yanlıştır?

• 24-(4+2).3=6

• 6+3^4:9-4=11

• 5.(12-2.3)+7=37

• (15-10:5)+14.2=29

Ortak Çarpan Parantezi

• Yanda görselde açıklanmıştır.

• Yanda görselde açıklanmıştır.

Multiple Select

Kenarlarının uzunlukları 58m ve 101m olan dikdörtgen biçimindeki bir arazinin alanı kaç m²'dir?

Bu işlemi zihinden kolayca yapmak istiyen bir öğrenci hangi yolu izlemesi gerekir?

• 58.(109+8)

• 58.(94+8)

• 58.(100+1)

• 58.(200-99)

Multiple Select

Buket her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısının 2 katı kadar sayfa okuyarak 150 sayfalık bir kitabı 4 günde bitirmiştir. Buna göre Buket 4. gün kaç sayfa kitap okumuştur?

• 20

• 40

• 60

• 80

Çarpanlar Ve Katlar

• Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu doğal sayılara o sayının çarpanı denir.

• Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için çarpanlara aynı zamanda bölenidir de diyebiliriz.

Multiple Select

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

• 7 sayısı 91'in bölenidir.

• 150 sayısı 25'in katıdır.

• 5 sayısı 80'in bölenidir.

• 140 sayısı 40'ın katıdır.

Multiple Select

24 sayısının çarpanlarının(bölenlerinin) tamamı hangi seçenekte verilmiştir?

• 2,4,6,8,12

• 2,3,4,6,8,12,24

• 1,2,3,4,6,8,12,24

• 1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,24

Bölünebilme Kuralları

• 2= Son basamağının çift olmalı

• 3=Rakamlarını toplamı 3'ün katı olmalı

• 4= Son 2 basamağının 4'ün katı olmalı

• 5=Son basamağın 0 veya 5 olmalı

• 6= 2 ve 3'e tam bölünebilmesi gerekli

• 9= Rakamlarının toplamı 9'un katı olmalı

• 10=Son basamağın 0 olmalı

Multiple Select

5m47 sayısı 9'a kalansız bölünebilmektedir. Buna göre m kaçtır?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Select

Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

• Bütün çift sayılar 2'ye kalansız bölünür.

• Bütün tek sayılar 3'e kalansız bölünür.

• Birler basamağı 0 ve 5 olan sayılar 5'e kalansız bölünür.

• Son 2 basamağı 4'e bölünen sayılar 4'e kalansız bölünür.

Asal Sayılar ve Asal Çarpanları Ayırma

• Sadece 1 ve kendisine bölünbilen sayılara denir.

• Asal sayı olup olmadığını 2,3,5 ve 7'ye bölerek öğrenebiliriz. Eğer bölünürse asal değil bölünmezse asaldır.

Multiple Select

390 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

• 20

• 21

• 22

• 23

Multiple Select

Aşağıdakilerden hangisi bir asal sayı değildir?

• 41

• 53

• 67

• 91

Ortak Bölenler

• İki veya daha fazla sayıyı aynı anda bölen sayılara, bu sayıların ortak böleni denir.

• Ortak bölenleri bulmak için yapmamız gereken; verilen doğal sayıların bölenlerini ayrı ayrı tespit ettikten sonra ortak olanlarını belirlemektir.

Multiple Select

Erdal, 192 L lik zeytin yağını hiç artmayacak şekilde şişelere koyarak satmak istiyor. Bu iş için kullanacağı şişelerin alabileceği sıvı miktarı ( L ) aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

• 12

• 6

• 7

• 5

Multiple Select

Kenar uzunlukları metre cinsinden olan dikdörtgen bir tarlanın alanı 240 m² dir. Aşağıdakilerden hangisi bu tarlanın kenar uzunluklarından birisi olamaz ?

• 30

• 15

• 60

• 35

Ortak Katlar

• İki veya daha fazla sayının katları içerisinde ortak olanlara, bu sayıların ortak katı denir. Ortak katları bulmak için yapmamız gereken, sayıların katlarını ayrı ayrı bulup, sonra katları içerisinde ortak olanları belirlemektir.

Multiple Select

Simge, satın aldığı ayakkabıyı 38 TL'lik eşit taksitlerle ödeyecektir. Buna göre ayakkabının fiyatı aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

• 456

• 342

• 418

• 302

Multiple Select

Simge, satın aldığı ayakkabıyı 38 TL'lik eşit taksitlerle ödeyecektir. Buna göre ayakkabının fiyatı aşağıdakilerden hangisi olamaz ?

• 456

• 342

• 418

• 302

Kümeler

• Bir topluluğun küme olarak sayılması için iyi tanımlanmış yani herkes için aynı şekilde bilinen ve yine herkes için geçerli olan nesneleri içermesi lazımdır. Örnek olarak “bencil patronlar” küme sayılmaz çünkü bencil patronlar herkes için aynı değildir.

• Öğretmen sınıfta "L harfi ile başlayan günler nelerdir?” diye sorulsa herkes “yoktur” cevabını verir bu sebepten bu ifade bir küme ancak boş küme belirtir. İkinci olarak önemli detay eleman ve eleman sayısının ne olduğudur. Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

Multiple Select

I. Uğur’un sevdiği günler.

II. Bir basamaklı asal sayılar.

III. Haftanın Ç ile başlayan günleri

IV. 4 ile bölünebilen bazı doğal sayılar.

V. 20 nin bazı çarpanları

Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi küme belirtir?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Select

Aşağıdakilerden hangileri birer küme belirtir?(Birden fazla seçilebilir.)

• Birkaç meyve

• Sıfırdan küçük doğal sayılar

• 10 dan büyük iki basamaklı tek doğal sayılar

• Okulumuzun basketbol takımındaki öğrenciler

• Karadeniz Bölgesi'nin en güzel milli parkları

Kümelerde Kesişim

• A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B’nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir.

Multiple Select

A={atatürk kelimesinin harfleri}

B={sesli harfler}

kümelerine göre A ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• A ∩ B={a,t,ü,r,k,e,ı,i,u,o,ö}

• A ∩ B={a,ü}

• A ∩ B={atatürk,a,e,ı,i,u,ü,o,ö}

• A ∩ B={a,a,ü}

Multiple Select

S→{25'ten küçük 3'ün katı olmayan sayılar}

T→{30'un bölenleri}

Yukarıda verilmiş olan S ve T kümelerine göre S ∩ T kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• S ∩ T= {3,6,15}

• S ∩ T={1,3,6,15}

• S ∩ T={3,6,12,15}

• S ∩ T={30'un tek bölenleri}

Tam Sayılar

• Sayıların önüne konulan “+” ve “-” işaretleri sayıların yönünü belirten işaretlerdir. Önünde “+” işareti olan sayılar “pozitif sayılar”, “-” işareti olan sayılar ise “negatif sayılar” olarak adlandırılır. 0 (sıfır) sayısının işareti yoktur.

• Bir sayının önünde işaret belirtilmemişse, bu sayının işareti “+” dır.

Multiple Select

1=En küçük doğal sayı 0'dır.

2=En küçük negatif tam sayı -1'dir.

3=En küçük pozitif tam sayı 1'dir.

Yukarıdaki bilgilerden hangisi veya hangileri doğrudur ?

• Yalnız 1

• 1 ve 3

• 2 ve 3

• 1,2 ve 3

Multiple Select

-67 < M < 55 Aşağıdakilerden hangisi M yerine yazılamaz ?

• -68

• 53

• -66

• -65

Mutlak Değer

• Bir tam sayının referans noktasına yani sıfıra (0) olan uzaklığına o tam sayının mutlak değeri denir. Bir A sayısının mutlak değeri |A| şeklinde gösterilir.

• Mutlak değer sıfıra olan uzaklık olduğu için uzaklık birimi negatif olamayacağından mutlak değer asla negatif bir sayı olamaz. 0 sayısının mutlak değeri 0’dır. Bunun dışındaki sayıların mutlak değeri pozitiftir.

Multiple Select

I.....I = 4 ifadesindeki mutlak değer içine gelebilecek kaç farklı sayı vardır?

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Select

I.....I = 4 ifadesindeki mutlak değer içine gelebilecek kaç farklı sayı vardır?

• 0

• 1

• 2

• 3

Kesirlerde Sıralama

• Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

• Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.

• Bütüne yakın bir kesir yarıma yakın bir kesirden, yarıma yakın bir kesirde sıfıra yakın bir kesirden daha büyüktür.

Multiple Select

k = $\frac{8}{9}$  , l =   $\frac{2}{5}$ , m =  $\frac{7}{13}$  
 olduğuna göre k, l ve m sayılarının sıralaması aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir ?

• k < m < l

• l < m < k

• l < k < m

• k < l < m

Multiple Select

Aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur ?

• $\frac{2}{3}$ < $\frac{3}{5}$ < $\frac{1}{4}$

• $\frac{4}{7}$ < $\frac{2}{5}$ < $\frac{5}{6}$

• $\frac{2}{9}$ < $\frac{3}{8}$ < $\frac{5}{11}$

• $\frac{3}{4}$ < $\frac{5}{9}$ < $\frac{1}{8}$

Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

• Paydalar eşitlenir ve direkt paylar toplanır.

• Paydalar eşitlenir ve direkt paylar çıkarılır

Multiple Select

Yukarıda modellenmiş ola işlem hangisidir?

• $\frac{5}{12}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}$

• $\frac{5}{12}+\frac{1}{2}=\frac{11}{12}$

• $\frac{7}{12}+\frac{1}{6}=\frac{9}{12}$

• $\frac{5}{12}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}$

Multiple Choice

Multiple Choice

 $\frac{9}{16}-\frac{1}{4\ }=\ ?$  

•  $\frac{8}{12}$  

•  $\frac{10}{16}$  

•  $\frac{3}{4}$  

•  $\frac{5}{16}$  

Kesirlerle Çarpma

• Eşitleme yoktur.

• Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır.

Multiple Select

 $12\ \times\frac{3}{4}\ =$  işleminin sonucu kaçtır?

•  $\frac{15}{4}$  

•  $\frac{9}{4}$  
  

•  $\frac{3}{48}$  

•  $9$  

Multiple Select

 $\frac{3}{5}\times\frac{2}{7}$  işleminin sonucu kaçtır?

•  $\frac{5}{12}$  

•  $\frac{6}{12}$  

•  $\frac{6}{35}$  

•  $\frac{5}{35}$  

Kesirlerle Bölme

• 1. Kesir aynen yazılır.

• 2. Kesir ter çevrilerek yani pay ile paydanın yeri değiştirilerek yazılır

• Bölme işlemi çapmaya döner.

Multiple Select

 $120\div\left(\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}\right)$   işleminin sonucu kaçtır ?

•  $\frac{400}{3}$  

• 600

• 800

•  $\frac{250}{12}$  

Multiple Select

 $\frac{2^{5^{ }}}{2^3}\div\frac{2^{3^{ }}}{2^0}$  işleminin sonucu kaçtır?

• 1

•  $\frac{1}{4}$  

• 2

•  $\frac{1}{2}$  

Ondalık Gösterim ve Çözümleme

• Paydayı 10,100 veya 1000 yapıp ',' ekliyoruz.

• Daha farklı bir yöntemle de payı paydaya bölebiliriz.

Multiple Select

Aşağıdaki ondalık kesirlerden hangisinin yüzde birler basamağı 3’tür?

• 300,30

• 403,3

• 170,23

• 203,34

Multiple Select

 $\frac{153}{40}$  sayısı ondalık kesre çevrildiğinde yüzde birler basamağında hangi rakam bulunur?

• 2

• 3

• 5

• 8

Ondalık Gösterimleri Yuvarlama

• Yuvarlanacak basamağın sağındaki sayı eğer 5'ten küçük ise aynen yazılır ve yuvarlanan sayının sağındaki bütün rakamlar silinir.

• Yuvarlanacak basamağın sağındaki sayı eğer 5 ve 5'ten büyük ise rakam 1 sayı arttırılır ve yuvarlanan sayının sağındaki bütün rakamlar silinir

Multiple Select

4,7345 ondalık kesri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

• Birler basamağına göre yuvarlanmış hali 5'tir.

• Onlar basamağına göre yuvarlanmış hali 4,8'dir.

• Yüzde birler basamağına göre yuvarlanmış hali 4,75'tir.

• Binde birler basamağına göre yuvarlanmış hali 4,755'tir.

Multiple Select

Her birinin uzunluğu 0,32 m olan 16 parça kumaş birleştirildiğinde toplam uzunluk kaç metre olur ?

• 4,8 m

• 5,12 m

• 5,68 m

• 6,2

Ondalık Gösterimlerde Çarpma ve Bölme

• Virgül yokmuş gibi sayılar çarpılır daha sonra iki sayının da ondalık kısmındaki rakamların sayısı toplanıp sağdan basamaklar sayılır ve virgül konulur.

• Normal bölme işlemi yapılır.Virgül yazıldıktan sonra her kalanın sağına bir 0 yazılır.

Multiple Select

Tanesi 2,75 kalemlerden bir miktar alan Meryem, kırtasiyiciye 49,5 TL ödemiştir. Buna göre Meryem kaç tane kalem almıştır?

• 14

• 16

• 18

• 20

Multiple Select

4 litrelik bir meyve suyu 0,25 litrelik bardaklara doldurulacaktır. Bunun için kaç bardak gerekir ?

• 16

• 20

• 22

• 24

Kısa Yoldan Çarpma - Bölme Tahmin

• 0'lar virgül varsa sağa kaydırılır virgül yoksa diğer sayıya geçer.

• 0'lar sayının sonundaki sıfırları yok eder sıfır yoksa virgülü sola kayrırır.