Propiedades de la potenciacion

Propiedades de la potenciación

Propiedades de la potenciación

Son reglas generales que se utilizan para simplificar expresiones numéricas y algebraicas, entre estas tenemos las siguientes:

Producto de potencias de igual base

Se puede expresar con la misma base elevada a la suma de los exponentes.

 $a^n\times a^m=a^{n+m}$  

Cociente de potencias de igual base

Se puede expresar con la misma base elevada a la resta de los exponentes.

 $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m},\ a\ne0$  

Potencia de una potencia

Se puede expresar con la misma base elevada al producto de los exponentes:

 $\left(a^n\right)^m=a^{n\times m}$  

Potencia de un producto

Se puede expresar como el producto de las potencias de cada factor:

 $\left(a\times b\right)^n=a^n\times b^n$  

Potencia de un cociente

Se puede expresar como el cociente de las potencias del dividendo y el divisor:

 $\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n};\ b\ne0$  

Potencia con exponente negativo

Es igual al inverso multiplicativo de la base elevado al exponente poitivo:

 $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n;\ a,b\ne0$  

Potencia con exponente uno

Todo número real elevado al exponente uno da como resultado el mismo numero real:

 $a^1=a$  

EJEMPLO:

Simplifique la expresión:

•  $x^{-5}x^3$  

•  $\frac{a^9\ a^{-2}}{a}$  

•  $\left(3z\right)^2\left(6z^2\right)^{-3}$  

•  $\left(\frac{a^2}{b}\right)^{^5}\left(\frac{a^3b^2}{c^3}\right)^3$  

•  $\left(\frac{xy^{-2}z^{-3}}{x^2y^3z^{-4}}\right)^{-3}$  

EJERCICIO 1:

Simplifique la expresión

 $z^5z^{-3}z^{-4}$  

Multiple Choice

Escriba la respuesta del ejercicio que acaba de realizar 

• $z^2$

• $-\frac{1}{z^2}$

• $-z^2$

• $\frac{1}{z^2}$

EJERCICIO 2:

Simplifique la expresión

 $\frac{a^2a^4}{a^3a^{-1}}$  

Multiple Choice

Escriba la respuesta del ejercicio que acaba de realizar

• $a^4$

• $-\frac{1}{a^4}$

• $-a^4$

• $\frac{1}{a^4}$

EJERCICIO 3:

Simplifique la expresión

 $\left(2y^2\right)^{-5}\ y^{10}$  

Multiple Choice

Escriba la respuesta del ejercicio que acaba de realizar

• $-32$

• $32$

• $\frac{1}{32}$

• $-\frac{1}{32}$

EJERCICIO 4:

Simplifique la expresión

 $\left(\frac{2a^{-1}b}{a^2b^{-3}}\right)^{-3}\$  

Multiple Choice

Escriba la respuesta del ejercicio anterior

• $\frac{-8a^9}{b^{12}}$

• $\frac{a^9}{8b^{12}}$
  

• $\frac{b^{12}}{8a^9}$

TAREA:

•  $\left(3y^2\right)\left(4y^5\right)$  

•  $\left(\frac{3x^4}{4x^2}\right)^2$  

•  $\left(2m^3n^{-2}\right)\left(\frac{m^7n}{4}\right)\left(16n^4\right)$  

•  $\left(\frac{x^4z^2}{4y^5}\right)\left(\frac{2x^3y^2}{z^3}\right)^2$  

•  $\frac{\left(rt^2\right)^3}{\left(r^{-3}t^2\right)^2}$