La recta real, conjuntos e intervalos

La recta real, conjuntos e intervalos

LA RECTA REAL

Los números reales pueden ser representados en una recta numérica, donde la parte positiva está a la derecha y la parte negativa está a la izquierd, Hay un punto de referencia entre los positivos y los negativos llamado origen el cual está representado por el número 0.

EJEMPLO

Escriba el simbolo <, > o = segun corresponda

 $\frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0.67$  

EJEMPLO

Escriba el simbolo <, > o = segun corresponda

 $-\frac{5}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ -\frac{3}{2}$  

CONJUNTO

Es una colección de objetos, los cuales son llamados elementos.

Un conjunto se puede determinar de dos formas:

a) Extensión: Cuando se determinan uno a uno sus elementos

b) Compresión o constructiva: Cuando se determinan por medio de desigualdades o notacion matematica.

OPERACIONES CON CONJUNTOS

• Unión: Cuando se toman los elementos de todos los conjuntos para formar uno solo

• Intersección: Cuando se toman los elementos comunes entre todos los conjuntos

• Diferencia: Cuando se toman los elementos que no son comunes de un conjunto específico

• Diferencia simétrica: Cuando se toman los elementos no comunes entre ambos conjuntos

EJEMPLO:

Dados los conjuntos encuentre:

 $S=\left\{1,2,3,4,5\right\}$   $T=\left\{4,5,6,7\right\}$   $V=\left\{6,7,9\right\}$  
a) $S\cup T$  
b) $S\cap T$  
c) $S\cap V$  

INTERVALOS

Son conjuntos de números reales y corresponden a segmentos de recta

NOTACIÓN DE INTERVALOS

EJEMPLO

Exprese en notación de intervalo, desigualdad y grafique
 $\left[-6,-\frac{1}{2}\right]$  

EJEMPLO

Exprese en notación de intervalo, desigualdad y grafique
 $x\ge-5$  

EJEMPLO

Exprese en notación de intervalo, desigualdad y grafique
 $-5<x<2$  

EJEMPLO

Encuentre el conjunto

 $\left(-2,0\right)\cap\left(-1,1\right)$  

 

EJEMPLO

Encuentre el conjunto

[-4,6)  $\cup$  [0,8)