KONGRUEN DAN KESEBANGUNAN

KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Kompetensi Dasar :

3.6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan

kekongruenan antarbangun datar.

4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kesebangunan dan kekongruenan antarbangun datar.

Tujuan pembelajaran :

Setelah mempelajari materi pada Bab 4 ini, siswa diharapkan dapat:

3.6.1 Mengidentifikasi dua benda/bangun kongruen atau tidak, jika diberikan beberapa gambar atau bangun datar.

3.6.2 Menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang kongruen, jika diberikan gambar dua bangun segi banyak yang kongruen.

3.6.3  Menguji dan membuktikan dua segitiga kongruen atau tidak, jika diberikan gambar dua segitiga kongruen beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.

3.6.4 Mengidentifikasi dua benda sebangun atau tidak, jika diberikan gambar beberapa bangun segi banyak beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.

3.6.5 Menjelaskan syarat-syarat/sifat-sifat dua bangun segi banyak yang sebangun, jika diberikan gambar dua bangun segi banyak yang sebangun.

3.6.6  Menguji dan membuktikan dua segitiga sebangun atau tidak, jika diberikan gambar dua segitiga sebangun beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.

4.6.1 Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang kongruen, jika diberikan gambar dua bangun/lebih segi banyak kongruen beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.

4.6.2 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kekongruenan bangun datar segi banyak, jika diberikan permasalahan terkait.

4.6.3 Menentukan panjang sisi atau besar sudut yang belum diketahui dari dua bangun segi banyak yang sebangun, jika diberikan gambar dua/lebih bangun segi banyak yang sebangun beserta beberapa informasi mengenai panjang sisi atau besar sudutnya.

4.6.4 Menyelesaikan masalah sehari-hari berdasarkan hasil pengamatan yang terkait penerapan konsep kesebangunan bangun datar segi banyak, jika diberikan permasalahan terkait.

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut – sudut bersesuainnya sama besar dan panjang sisi – sisi sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Dengan kata lain, dalam hubungan kesebangunan ini ukuran dua buah bangun tidak harus sama, namun besar sudut yang bersesuaian haruslah sama. Kesebangunan dinotasikan dengan .

Dua Bangun Datar yang Sebangun

Perhatikan dua buah bangun datar di samping:

Dua bangun datar yang sebangun

Dua buah bangun datar di samping dikatakan sebangun, karena:

Sisi – Sisi yang Bersesuaian Memiliki Perbandingan Nilai yang Sama

Sisi – sisi yang bersesuaian dari bangun datar di atas memiliki perbandingan nilai yang sama, yaitu:

Sisi – sisi yang bersesuaian dari bangun datar di samping memiliki perbandingan nilai yang sama, yaitu:

·        Sisi AB dengan sisi EF: 

·        Sisi BC dengan sisi FG: 

·        Sisi CD dengan sisi GH: 

·        Sisi AD dengan sisi EH: 

Sudut – Sudut yang Bersesuaian Memiliki Besar yang Sama

Sudut – sudut yang bersesuaian dari bangun datar di atas memiliki besar yang sama, yaitu:

·        Sudut A dengan sudut E: 

·        Sudut B dengan sudut F: 

·        Sudut C dengan sudut G: 

·        Sudut D dengan sudut H: 

Dua Segitiga yang Sebangun

Perhatikan dua buah segitiga di samping:

Dua buah segitiga di samping dikatakan sebangun, karena:

1. Sisi – sisi yang bersesuaian dari segitiga di atas memiliki perbandingan nilai yang sama, yaitu:

·        Sisi AB dengan sisi EF: 

·        Sisi BC dengan sisi FG: 

. Sisi AC dengan sisi EG: 

Sudut – Sudut yang Bersesuaian Memiliki Besar yang Sama

Sudut – sudut yang bersesuaian dari bangun datar di atas memiliki besar yang sama, yaitu:

·        Sudut A dengan sudut E: 

·        Sudut B dengan sudut F: 

. Sudut C dengan sudut G: 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan hubungan dua buah bangun datar atau lebih yang sudut – sudut bersesuainnya dan panjang sisi – sisi sudut yang bersesuaian memiliki besar dan panjang yang sama. Dengan kata lain, jika dua buah bangun datar dikatakan kongruen maka dua buah bangun datar tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama. 

Dua Bangun Datar yang Kongruen

Perhatikan dua buah bangun datar disamping :

Dua buah bangun datar di atas dikatakan kongruen, karena  :

panjang sisi – sisi yang bersesuaian dan besar sudut yang bersesuaiannya sama besar.

Besar sisi – sisi yang bersesuaian:

 AB = QR = 2

 BC= RS = 3

 CD = PS = 2

  AD = PQ = 3

Besar sudut – sudut yang bersesuaian:

  

Dua Segitiga yang Kongruen

Segitiga dapat dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini:

Segitiga dapat dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat di bawah ini:

1. Tiga Sisi yang Bersesuaian Memiliki Besar yang Sama (Sisi, Sisi, Sisi)

AB=DE , AC=DF,BC=EF

2. Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Memiliki Besar yang Sama (Sisi, Sudut, Sisi)

Segitiga di atas dapat dikatakan kongruen, karena salah satu sudut dan dua sisi yang bersesuaian dari segitiga di atas adalah sama besar : QR=EF, PQ=DE dan sudut PQR = sudut DEF

3. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Memiliki Besar yang Sama (Sudut, Sisi, Sudut)

Segitiga di atas dapat dikatakan kongruen, karena salah satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian dari segitiga di atas adalah sama besar, yaitu: AC=PR , sudut BAC = sudut QPR ,sudut ACB= sudut PRQ