SEMANA 21 LE MATE

LEYES DE LOS EXPONENTES

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

1) Potencia cero

Todo número elevado a la 0 es igual a 1.
Por ejemplo,

 $x^0=1$  
 $5^0=1$  
 $37^0=1$  

2) Potencia a la 1

Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo.
Por ejemplo,

 $x^1=x$  
 $30^1=30$  
 $45^1=45$  

3) Multiplicación de potencias con la misma base

El producto de potencias con base idéntica es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes.
Por ejemplo,

 $2^4·2^2·2^4=2^{\left(4+2+4\right)}=2^{10}$  

4) División de potencias con la misma base

Cuando se dividen potencias con la misma base y exponentes diferentes, el cociente es igual a otra potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes.
Por ejemplo,

 $\frac{4^4}{4^2}=4^{\left(4-2\right)}=4^2$  

5) Multiplicación de potencias con el mismo exponente

El producto de dos o más potencias diferentes con igual exponente es igual al producto de las bases elevado al mismo exponente.
Por ejemplo:

 $3^2·2^2·3^2=(3·2·3)^2=18^2$  

6) División de potencias con el mismo exponente

El cociente entre dos potencias con base diferentes e igual exponente resulta en el cociente de las bases elevado al mismo exponente.
Por ejemplo,

 $\frac{8^2}{2^2}=\left(\frac{8}{2}\right)^2=4^2$  

7) Potencia de una potencia

La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.
Por ejemplo:

 $(8^3)^2=8^{\left(3.2\right)}=8^6$  

8) Ley del exponente negativo

Si se tiene una base con un exponente negativo  $\left(a^{-n}\right)$   se debe tomar la unidad divida entre la base que será elevada con el signo del exponente en positivo, es decir  $\frac{1}{a^n}$   . En este caso, la base (a) debe ser diferente a 0, a ≠ 0.

Ejemplo:  $2^{-3}$   expresado en fracción queda como:
 $\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$  

Si quieres profundizar en el tema puedes ver el siguiente video...

https://www.youtube.com/watch?v=CfbspxOf0lA

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Multiple Choice

¿Cómo se representa

 $9^0$ ? 

• 0

• 1

• 2

• 3

Multiple Select

¿Cuáles son los resultados de las siguientes potencias?

 $8^1,\ 14^1\ \ y\ 23^1$  Selecciona todas las respuestas posibles.

• 1

• 8

• 14

• 23

Fill in the Blank

 $¿14^0\ es\ igual\ a?$  

Multiple Choice

 $¿5^4\ por\ 5^3\ es\ igual\ a\ ?$  

•  $5^{12}$  

•  $5^1$  

•  $5^7$  

•  $5^{-1}$  

Fill in the Blank

 $¿\frac{7^4}{7^4}\ es\ igual\ a?$  
Puedes escribir la respuesta como:
5 a la 3

Multiple Choice

 $¿Cuánto\ es\ 3^3\ por\ 5^3\ por\ 2^3?$  

•  $30^3$  

•  $15^9$  

•  $10^3$  

•  $16^9$  

Multiple Choice

 $¿Cuánto\ es\ \frac{14^5}{2^5}?$  

•  $2^5$  

•  $5^0$  

•  $7^5$  

• 1

Fill in the Blank

 $¿\left(4^4\right)^3es\ igual\ a?$  
Puedes escribir la respuesta como: 

5 a la 3

Multiple Choice

 $¿5^{-3\ }es\ los\ mismo\ que?$  

•  $\frac{1}{5^3}$  

•  $\frac{1}{5^{-3}}$