טריגונומטריה

מעגל היחידה

המשוואה sinX=a

חשוב לזכור:

1. sin(180°-α)=sin(180°) קיימים 2 פיתרונות למשוואה.

2. לפונקציה יש מחזוריות של 360° ולכן אם נוסיף או נחסיר כפולות של 360° מהזוית שנקבל, יתקבלו זויות נוספות המקיימות את המשוואה.

שלבים לפיתרון משוואה מהצורה sinX=a

א. בעזרת מחשבון נמצא את הזוית α1

ב. נמצא זוית שניה α2, המקיימת α2=180-α1

ג. נוסיף לכל זוית שמצאנו 360°k.

...k=....-1,0,1,2

ישנם מצבים בהם ינתן לנו טווח של זויות ואז אנו נבדוק נקודתית אלו זויות מתאימות על פי הטווח שניתן

Multiple Choice

sinx=sin70°

• X=70°+360°K

  X=110°+360k

• X=110°+360k

• X=70°+360°K

• X=110°, X=70°

Multiple Choice

5sinX-6=0

• אין פיתרון

• X=150°+360°k

• X=30°+360°k

• X=30°, x=150°

המשוואה sin(f(x))=a

שלבי הפיתרון:

א. נמצא בעזרת מחשבון זווית α שהסינוס שלה הוא a

ב. נרשום את הפיתרון הכללי של המשוואה באופן הבא:

f(x)=α+360° או f(x)=180-α+360°

ג. נבודד את X

Multiple Choice

 $\sin4x=\frac{-\sqrt{2}}{2}$  

• x=54°+180°k

• x=56°+360K

  x=54°+180°k

• x=-11.25°+90°k ,

  x=56°+90K

• x=-11.25

Multiple Choice

 $2\sin\left(\frac{x}{3}\right)-\sqrt{3}=0$  

•  $x=18\degree+108\degree$   $x=36\degree+108\degree$  

•  $אין\ פיתרון$  

•  $x=180\degree+1080\degree k$   $x=360\degree+1080\degree k$  

•  $x=180\degree+1080\degree k$  

Multiple Choice

 $4\sin5x=0$  

•  $x=36\degree k$  

•  $x=50\degree k$  

•  $x=144\degree k$  

Multiple Choice

 $\sin2x=\sin\left(x+60\degree\right)$  

•  $x=45\degree+180\degree$  

•  $x=14.48\degree+360\degree k$   $x=162.52\degree+360\degree k$  

•  $x=60\degree+360\degree k$   $x=120\degree+360\degree k$  

•  $x=60\degree+360\degree k$   $x=40\degree+120\degree k$  

Multiple Choice

נתונה המשוואה

 $\sin x=\frac{1}{2}$  
מצא את הפתרונות בתחום  $0\degree\le x\le360\degree$  

•  $30\degree,60\degree,150\degree$  

•  $0\degree,30\degree,180\degree$  

•  $60\degree,360\degree$  

•  $30\degree,\ 50\degree$  

Poll

עד כמה הבנת את החומר?

• כלום

• 25%

• 50%

• 75%

• 100%

Poll

האם ניתן להמשיך בחומר?

• כן

• לא

Poll

האם אתה עוד חי?

• כן

• לא