Radicación de números reales

Radicación de números reales

RAÍZ CUADRADA Y RAÍZ N-ÉSIMA

La raíz n-ésima de un número real a, es un numero real b, si y solo si la n-ésima potencia de b es a. Es decir:

 $^n\sqrt{a}=b\ \longleftrightarrow\ b^n=a$  

En la radicación se puede presentar:

• Si el índice es par y la cantidad subradical es un número real positivo, entonces el resultado va a ser positivo y negativo

• Si el índice es par y la cantidad subradical es un número real negativo, entonces el resultado no existe en el conjunto de los números reales

• El índice es impar y la cantidad subradical es un número real positivo, entonces el resultado va a ser positivo

• El índice es impar y la cantidad subradical es un número real negativo, entonces el resultado va a ser negativo

EJEMPLO 1:

Encuentre la respuesta del siguiente radical

 $\sqrt{36}$  

EJEMPLO 2:

Encuentre la respuesta del siguiente radical

 $\sqrt{-25}$  

EJEMPLO 3:

Encuentre la respuesta del siguiente radical

 $^3\sqrt{125}$  

EJEMPLO 4:

Encuentre la respuesta del siguiente radical

 $^3\sqrt{-64}$  

EJERCICIOS:

•  $\sqrt{16}$  

•  $\sqrt{-64}$  

•  $^5\sqrt{-32}$  

•  $^3\sqrt{216}$  

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del siguiente ejercicio:

 $\sqrt{16}$  

•  $4$  
  

•  $-4$  
  

•  $\pm4$  

• No tiene solución

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del siguiente ejercicio:

 $\sqrt{-64}$  

•  $8$  
  

•  $-8$  
  

•  $\pm8$  

• No tiene solución

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del siguiente ejercicio:

 $^5\sqrt{-32}$  

•  $2$  
  

•  $-2$  
  

•  $\pm2$  

• No tiene solución

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del siguiente ejercicio:

 $^3\sqrt{216}$  

•  $6$  
  

•  $-6$  
  

•  $\pm6$  

• No tiene solución

TAREA:

•  $^4\sqrt{16}$  

•  $\sqrt{-100}$  

•  $^7\sqrt{128}$  

•  $^3\sqrt{-343}$  

PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN

EJEMPLO 1:

Resuelva aplicando propiedades de la radicación

 $\sqrt{\frac{4}{9}}$  

EJEMPLO 2:

Resuelva aplicando propiedades de la radicación

 $^4\sqrt{24}\ ^4\sqrt{54}$  

EJEMPLO 3:

Resuelva aplicando propiedades de la radicación

 $^{\left(\frac{25}{64}\right)^{-\frac{3}{2}}}$  

EJERCICIOS

•  $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$  

•  $\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}$  

•  $^6\sqrt{\frac{1}{64}}$  

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del ejercicio:
 $^6\sqrt{\frac{1}{64}}$  

•  $\frac{1}{2}$  

•  $-\frac{1}{2}$  

•  $\pm\frac{1}{2}$  

• No tiene solución

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del ejercicio:
 $\left(\frac{4}{9}\right)^{-\frac{1}{2}}$  

•  $\pm\frac{3}{2}$  

•  $\pm\frac{2}{3}$  

• No tiene solución

Multiple Choice

Marque la respuesta correcta del ejercicio:
 $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$  

•  $\pm\frac{4}{1}$  

•  $\pm4$  

• No tiene solución

TAREA

•  $\left(-32\right)^{-\frac{2}{5}}$  

•  $\sqrt{7}\sqrt{28}$  

•  $^3\sqrt{\frac{54}{2}}$