DAI SEGMENTI AI TRIANGOLI

Dai Segmenti ai Poligoni

TRIANGOLI

​TRIANGOLI

​sono figure geometriche che ritroviamo anche  quotidianamente. Basta uscire in strada per incontrare un bel cartello stradale a forma di triangolo. Sono tutti i cartelli che segnalano un pericolo: devi imparare a riconoscerli tutti, sono i segnali più importanti, ci comunicano sempre qualcosa a cui dobbiamo fare molta attenzione.​

​IL TRIANGOLO DIVINO

​IL TRIANGOLO DIVINO

​ll Delta del Po e  il del Delta del Nilo sono la foce di fiumi e se osservate con attenzione questa foce ha la forma di un delta, cioé di un triangolo! 

​TRIANGOLO DELLE BERMUDA

​Un altro triangolo famoso e misterioso é il triangolo delle Bermuda: su questo triangolo sono state raccontate molte storie legate ad eventi paranormali . É stato anche soprannominato "triangolo del diavolo" o "triangolo maledetto" per via delle presunte misteriose sparizioni di aerei e navi che si sono registrate in quel luogo. 

Un mistero... o forse no!

​TRIANGOLO

​Dovresti già aver imparato che cosa è un triangolo...

Lo dice la parola stessa!

E' un poligono

con tre angoli...

e tre lati!

E' un poligono speciale, quello che ha il minore numero di lati possibile.

Non riusciamo a disegnare una linea spezzata chiusa usando solo due segmenti.

​TORRE EIFFEL

​II triangolo viene usato spesso nelle costruzioni per renderle più.... rigide e indeformabili.

Avendo solo tre lati, é una figura rigida, quindi più resistente perché non può cambiare forma.

Pensa a come é fatta la struttura di una gru, oppure la Tour Eiffel

​TRIANGOLO

DIZIONARIO

• ADIACENTE : che sta, giace, è posto vicino; attiguo, contiguo.

• OPPOSTO : posto o situato di contro o di fronte

• COMPRESO : contenuto, racchiuso.

POSIZIONE RELATIVA LATI E ANGOLI

• α è compreso tra AB e AC

• γ è opposto al lato AB

• α e β sono adiacenti al lato AB

• BC è compreso tra gli angoli β e γ

• AB è opposto all'angolo γ

• BC e AC sono adiacenti a γ

SI PUO' SEMPRE COSTRUIRE UN TRIANGOLO ?

PER RIPASSARE questa prima parte

https://edpuzzle.com/media/604254a2b122c742cdacd713

CLASSIFICARE I TRIANGOLI

​rispetto a :

ANGOLI

LATI

Classificazione in base agli ANGOLI

CLASSIFICAZIONE in base ai LATI

RELAZIONE LATI ANGOLI

Multiple Choice

Cos'è un triangolo?

• un poligono formato da tre segmenti consecutivi ed adiacenti

• un poligono formato da tre segmenti consecutivi e non adiacenti

• un poligono formato da tre segmenti adiacenti ma non consecutivi

• un poligono formato da tre segmenti appartenenti a piani diversi

Multiple Choice

Un triangolo ottusangolo...

• Ha tre lati uguali

• Ha due angoli acuti e uno retto

• Ha tre angoli uguali

• Ha un angolo ottuso e due acuti

Multiple Choice

Un triangolo rettangolo...

• Ha due angoli acuti e uno retto

• Ha tre lati uguali

• Può essere ottusangolo

• Ha tre angoli retti

Multiple Choice

Un triangolo equilatero...

• Ha tre lati diversi

• Ha tre lati uguali e tre angoli uguali

• Ha un angolo retto

• Ha due angoli acuti e uno ottuso

Multiple Choice

A quanto corrisponde la somma degli angoli interni di un triangolo?

• 180°

• 360°

• 90°

• 270°

Multiple Choice

In un triangolo ogni lato è.....................della somma degli altri due

• minore

• maggiore

• uguale

Multiple Select

Con quali terne di segmenti è possibile costruire un triangolo

• 7 cm 10 cm 15 cm

• 16 cm 29 cm 7 cmm

• 12 cm 18 cm 15 cm

• 9 cm 14 cm 28 cm

Fill in the Blank

Il lato AC è........... all'angolo beta

Fill in the Blank

I lati del triangolo ABC sono

Fill in the Blank

I vertici del triangolo ABC sono

Multiple Choice

Qual è l'angolo compreso tra AC e BC?

• α ( alfa)

• β (beta)

• γ ( gamma)

Multiple Choice

Qual è il lato opposto all'angolo beta?

• CB

• AB

• AC

Multiple Choice

Quanto misura l'angolo

α se β =30°?

• 75°

• 150°

• 30°

• 60°

Multiple Choice

Quanto misura l'angolo β se α misura 50°

• 180°

• 50°

• 40°

• 90°

Open Ended

In un triangolo isoscele l'angolo al vertice misura 96°. Quanto misurano gli angoli alla base?

Multiple Choice

Un triangolo isoscele

• ha sempre 2 angoli uguali

• può avere2 angoli uguali

• non ha mai 2 angoli uguali

Multiple Choice

Un triangolo isoscele

• ha sempre 3 angoli acuti

• può avere 3 angoli acuti

• non ha mai 3 angoli acuti

Multiple Choice

Un triangolo isoscele

• ha sempre un angolo ottuso

• può avere 1 angolo ottuso

• non ha mai 1 angolo ottuso

Multiple Choice

Un triangolo isoscele

• ha sempre 2 lati uguali

• può avere 2 lati uguali

• non ha mai 2 lati uguali

Multiple Choice

Un triangolo isoscele

• ha sempre 3 lati uguali

• può avere 3 lati uguali

• non ha mai 3 lati uguali

​IL PERIMETRO DEL TRIANGOLO

Il perimetro è la misura del contorno di un poligono.

Per calcolare il perimetro di un triangolo si sommano le misure dei lati

e lo indichiamo con la lettera p​​

​osserva la figura è un triangolo scaleno

​il triangolo è stato aperto e disteso. I lati hanno formato un segmento AA. Calcoliamo la sua lunghezza ( perimetro) è sufficiente sommare le misure dei lati: AB + BC + CA

​​Il perimetro si calcola così:

​p = l + l +l

​

​p = AB + BC + AC

AB = 4 cm

​BC = 5 cm

​AC = 3 cm

​quindi ​p = 4 + 5 + 3 = 12 cm

​osserva la figura è un triangolo equilatero

​​p = l x 3

​​AB = BC = AC = 4 cm

​p = l x 3 = 4 x 3 = 12 cm

​osserva la figura è un triangolo isoscele

​​p = ( l x 2) + b

​​AB = AC = 4 cm

​CB = 3 cm

​p = (l x 2) + b = 4 x 2 + 3 = 11 cm

CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI​

ATTIVITA’ 1

•  Disegnate con riga e compasso un triangolo con tre lati opportunamente scelti (10 cm, 7 cm e 5 cm )

•  Ora confrontate il vostro triangolo con quello del vicino

• Cosa osservate ? 

Si deduce che: 

DUE O PIÙ TRIANGOLI SONO CONGRUENTI SE HANNO TUTTE E TRE LE MISURE DEI LATI UGUALI

ATTIVITA’ 2

• Disegnate con riga e goniometro un triangolo con gli angoli interni di 30°, 60° e 90°

•  Ora confrontate il vostro triangolo con quello del vicino

• Cosa osservate ? 

OSSERVATE che  

Sovrapponendoli NON SEMPRE I TRIANGOLI SONO CONGRUENTI !!!

ATTIVITA’ 3

•   Disegnate con riga e goniometro un triangolo con un lato lungo 10 cm e gli angoli di 30°, 60° (e 90°) 

•  Ora confrontate il vostro triangolo con quello del vicino

• Cosa osservate ? 

OSSERVATE che 

Si possono ottenere triangoli diversi….

MA ANCHE  

…..congruenti e perfettamente sovrapponibili se il lato noto è comune ai due angoli

ATTIVITA’ 4

Disegniamo con riga e goniometro un triangolo con due lati lunghi 10 cm e 5 cm e un angolo di 60°

si può costruire

non sempre si può costruire

ATTIVITA’ 4

• Se l’angolo noto è opposto a uno dei due lati noti:

• Confrontate il vostro triangolo con quello del vicino osservate che:

•  è possibile costruirlo

• …ma non sempre

Se invece :

l’angolo noto è compreso tra i due lati noti 

​

si può sempre costruire un triangolo

I TRIANGOLI ottenuti sono sempre perfettamente sovrapponibili e quindi CONGRUENTI 

AVETE QUINDI RICAVATO DISEGNANDO E RITAGLIANDO

CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI

Sono tra loro congruenti tutti i triangoli che hanno ordinatamente congruenti

ANIMAZIONE

https://www.geogebra.org/m/bvd7ppym

Multiple Choice

Due triangoli sono congruenti se

• entrambi hanno un angolo retto

• entrambi hanno gli angoli di 40°, 65°, 75°

• entranbi hanno i lati di 5cm, 7,2 cm e 4,9 cm

Multiple Choice

Due triangoli sono congruenti se hanno

• due angoli e un lato ordinatamente congruenti

• due lati e un angolo ordinatamente congruenti

• un lato e due angoli a esso adiacenti ordinatamente congruenti

ALTEZZA

Segmento perpendicolare che da un vertice cade sul lato opposto

Le ALTEZZE sono 3

ORTOCENTRO

Punto di intersezione delle altezze

ORTOCENTRO

Multiple Choice

Cos'è l'altezza di un triangolo?

• un segmento parallelo al lato opposto di un vertice

• la metà di un lato

• un segmento che parte da un vertice e cade perpendicolare al lato opposto

• una linea curva

Multiple Choice

Il segmento perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto o al suo prolungamento si chiama

• mediana

• asse

• altezza

• bisettrice

Multiple Choice

Quante altezze ha un triangolo?

• 1

• 2

• 3

• 4

Multiple Choice

Quale dei segmenti in rosso NON è un'altezza?

Multiple Choice

I segmenti in rosso sono le altezze del triangolo. Esse si incontrano in un punto (P) chiamato

• Baricentro

• Circocentro

• Ortocentro

• Incentro

Multiple Choice

Il punto d'incontro delle tre altezze sia chiama

• ortocentro

• circocentro

• incentro

• baricentro

MEDIANA

Segmento che ha per estremi un vertice e il punto medio del lato opposto

BARICENTRO

Punto di intersezione delle mediane.

E' il punto di equilibrio della figura.

E' sempre interno.

BARICENTRO

Multiple Choice

Cos'è la mediana?

• un segmento che parte dall'angolo e termina alla metà del lato opposto

• il baricentro

• un segmento che parte dalla metà di un lato e termina sulla metà del lato opposto

• il punto di equilibrio di un triangolo

Multiple Choice

Seleziona le affermazioni corrette

• il baricentro è il punto d'incontro di 3 altezze

• il baricentro è il punto d'incontro dei 3 assi del segmento

• il baricentro è il punto d'incontro di 3 bisettrici

• il baricentro è il punto d'incontro di 3 mediane

Multiple Choice

Il segmento che unisce il vertice con il punto medio del lato opposto si chiama

• altezza

• mediana

• bisettrice

• asse

ASSE DEL SEGMENTO

1 - è una retta

2 - è perpendicolare al segmento

3 - passa per il M del segmento, l'asse divide il segmento in due parti congruenti

CIRCOCENTRO

Punto di intersezione degli assi del segmento

CIRCOCENTRO

POSIZIONE DEL CIRCOCENTRO:

triangoli acutangoli --> sempre interno

triangoli rettangoli --> sull'ipotenusa

triangoli ottusangoli --> sempre esterno

ATTENZIONE

AO=BO=CO raggi della circonferenza circoscritta

Multiple Choice

Le rette in rosso sono gli assi dei lati del triangolo. Gli assi si incontrano in un punto (P) chiamato

• ORTOCENTRO

• BARICENTRO

• CIRCOCENTRO

• INCENTRO

Multiple Choice

Il punto d'incontro dei tre assi sia chiama ?

• ortocentro

• baricentro

• incentro

• circocentro

Multiple Choice

La retta perpendicolare passante per il punto medio di un segmento si chiama

• ALTEZZA

• MEDIANA

• ASSE

• BISETTRICE

BISETTRICE

semiretta....

BISETTRICE

costruzione della bisettrice con righello e compasso

INCENTRO

Punto di intersezione delle bisettrici

INCENTRO

ATTENZIONE

INCENTRO coincide con il centro......

Multiple Choice

Cos'è la bisettrice?

• un segmento che si divide in due e parte dal vertice

• il circocentro del triangolo

• l'incentro del triangolo

• una semiretta che divide l'angolo a metà

Multiple Choice

La semiretta in rosso divide l’angolo a metà. Questa retta si chiama ?

• MEDIANA

• BISETTRICE

• ASSE

• ALTEZZE

Multiple Choice

Seleziona le affermazioni corrette.

• l'incentro è il punto d'incontro di 3 bisettrici

• l'incentro è il punto d'incontro di 3 mediane

• l'incentro è il punto d'incontro di 3 assi del segmento

• l'incentro è il punto d'incontro di 3 altezze

Multiple Choice

Sono segnate in rosso le bisettrici del triangolo. Esse si incontrano in un punto (P) chiamato

• BARICENTRO

• CIRCOCENTRO

• INCENTRO

• ORTOCENTRO

ANIMAZIONE

https://www.geogebra.org/m/askg4emc