Orden en los reales

Orden en los reales

En estas slides revisaremos algunos ejercicios de la guia de practicos.
A la hora de leer los signos, recordar:

 $<$  "menor que"
 $\le$  "menor o igual" o "como maximo"
 $>$  "mayor" 
 $\ge$  "mayor o igual" o "al menos"

Multiple Choice

2.8 El gerente de una fábrica debe decidir si deberán producir sus propios empaques, que la empresa adquiere de proveedores externos a. $1,10 cada uno. La fabricación de los empaques incrementaría los costos generales de la empresa en $800 al mes y el costo de material y de mano de obra será de $0,60 por cada empaque. ¿Cuántos empaques deberá usar la empresa al mes para justificar la decisión de fabricar sus propios empaques?

• mas de 1600

• 400

• como maximo 1600

• mas de 500

Respuesta

El plante de la ecuancion seria el siguiente:

X: número de empaques utilizados por la empresa al mes.

costo de adquirir x empaques a $ 1,10 cada uno es de 1,10 x.

costo de fabricar x empaques es de $0,60x más costos generales de $800 al mes. Para que tenga sentido la decision de producir:

Costo de adquisición > costo de fabricación

1,10x > 0,60x + 800       

 0,50x > 800   

 x > 800/0,5   

Rta: x > 1600

Multiple Choice

Ejercicio 2.9: El administrador de un criadero está evaluando los costos de funcionamiento.

Sus costos semanales son de $4 por animal en alimento más $835 por operación de la planta. Sus ingresos son de $60 por animal vendido ¿cuántos animales debe vender a la semana para que sus utilidades sean de al menos $1000 semanales?

• menos de 40

• Al menos 33

• mayor o igual a 32.76

• menor a 30

Respuesta

Sea x el nº de animales a vender;     

Costos: 4x + 835 ;   Ingresos. 60x

Utilidad = Ingresos – Costos:   

60x – (4x +835) ≥ 1000

aplico distributiva sobre el signo -

60x – 4x -835 ≥ 1000  

56x ≥ 1835

  x ≥ 32.76

 

Multiple Choice

se el enunciado (x +1) · 10 + x > 6 (2x + 1)
el conjunto solucion es  $x\ \in\left(-\infty;-4\right)$  ?

• Verdadero

• Falso

Respuesta

 (x +1) · 10 + x > 6 (2x + 1)

10x + 10 + x > 12 x + 6

10 x + x - 12x > 6 - 10

−x < − 4     

  x < 4 ó x ϵ (-¥ ,4)  

Multiple Choice

A) $2-\left(-2\left(x+1\right)-\frac{x-3}{2}\right)>\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x$  La respuesta a este enuncuado es x<3?

• Verdado

• Falso

Respuesta

 $2-\left(-2\left(x+1\right)-\frac{x-3}{2}\right)>\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x2−(−2(x+1)−2x−3​)>32x​−125x−3​+3x$  $2-\left(-2x-2-\frac{x-3}{2}\right)>\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x$ 
 $2+2x+2+\frac{x-3}{2}>\frac{2x}{3}-\frac{5x-3}{12}+3x$  

(en este caso voy a optar por un metodo diferente al que utilizamos en clase, en este caso voy a distribuir denominadores y trabajar de esa forma:(aclaro, con el metodo visto en clase simplemente debeos multiplicar ambos terminos por 12) $4+2x+\frac{1x}{2}-\frac{3}{2}>\frac{2x}{3}-\frac{5x}{12}\ -\frac{3}{12}+3x$  

Sigue

 $2x+\frac{1x}{2}-\frac{2x}{3}+\frac{5x}{12}-3x>\ -\frac{3}{12}-4+\frac{3}{2}$  
 $-\frac{9}{12}x>\ -\frac{27}{12}$  

Atencion en este paso, la x esta acompañada de un numero negativo, por lo que debemos cambiar el signo de la desigualdad. Tambien notar que la fracción "debe invertise"
 $x<\ -\frac{27}{12}\cdot\left(-\frac{12}{9}\right)$  

 $x<3$  

Fill in the Blank

Ejercicio B: En una compra una agencia triplicó el número de autos que había a principio de mes y se vendieron 18 quedando más de 45. El número de autos que había al inicio es

Respuesta

 $5\left(x+2\right)>x+108$  
 $5x+10>x+108$  

 $4x>98$  

 $x>24.5$  

Fill in the Blank

Ana y Beatriz trabajan en el sector de packaging de una pyme. Si el triple de lo que embala Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de embalajes que pueden hacer juntas?

respuesta

A representa a Ana, y B a Beatriz

 $3A+B>51\ \ \vee\ \ 2A-B=24$  
Este es un sistema donde tengo dos equaciones con dos incognitas, primero despejo la segunda.
 $\ 2A-B=24$  
 $\ 2A-24=B$  
Reemplazo "B" en la primer ecuacion
 $3A+2A-4>51$  
 $A>15$  

Sigue

Reemplazo el resultado anterior (A)en la primera eq.

 $3\cdot15+B\ >51$  

 $B>6$  
PARA TERMINAR SUMO A+B
 $A+B>21$