Lösungsfälle von Gleichungssystemen

Lösungsfälle von Gleichungssystemen

Fill in the Blanks

Das folgende Gleichungssystem hat genau ein Lösungspaar. Gib dieses in der Form (x,y) an!

 $I:\ \ \ 2x+3y=1$  

 $II:\ 5x+2y=-3$  

Multiple Choice

Wenn man die beiden Gleichungen in Geogebra ein gibt, erhält man zwei Geraden, die...

• einander schneiden

• parallel sind

• ident sind

Graphische Lösung

Das Lösungspaar des Gleichungssystems entspricht den Koordinaten des Schnittpunkts.

Open Ended

Nimm deine Aufzeichnungen vom Arbeitsauftrag der ersten Stunde zur Hand! Was ist dir beim Versuch herausgekommen, dieses Gleichungssystem rechnerisch zu lösen?

 $I:\ \ 3x+2y=10$  

 $II:\ 6x+4y=20$  

Schreib die letzte Zeile hin, die dir beim rechnerischen Lösen herausgekommen ist!

Multiple Choice

Wenn man die beiden Gleichungen in Geogebra ein gibt, erhält man zwei Geraden, die...

• einander schneiden

• parallel sind

• ident sind

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen

Dass beim Versuch, das Gleichungssystem zu lösen, ein wahre Aussage herauskommt bedeutet, dass die beiden Gleichungen äquivalent sind. Jedes Lösungspaar, dass eine Gleichung erfüllt, erfüllt auch die andere.

Graphisch bedeutet das, dass jeder Punkt, der auf der einen Gerade liegt, auch auf der anderen Gerade liegt, es gibt unendlich viele Schnittpunkte.

Open Ended

Schau dir nun das Gleichungssystem noch einmal genau an. Vergleiche die beiden Gleichungen miteinander, insbesondere die Zahlen vor dem x, die Zahlen vor dem y und die Zahlen auf der rechten Seite!

 $I:\ \ 3x+2y=10$  

 $II:\ 6x+4y=20$  

Was fällt dir auf?

Fill in the Blanks

 $I:\ \ \ 2x+y=4$  
 $II:\ 6x+ay=12$  

Welche Zahl musst du für a einsetzen, sodass das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat?

Open Ended

Nimm deine Aufzeichnungen vom Arbeitsauftrag der ersten Stunde zur Hand! Was ist dir beim Versuch herausgekommen, dieses Gleichungssystem rechnerisch zu lösen?

 $I:\ \ \ \ \ x+4y=10$  

 $II:\ 2x+8y=15$  

Schreib die letzte Zeile hin, die dir beim rechnerischen Lösen herausgekommen ist!

Multiple Choice

Wenn man die beiden Gleichungen in Geogebra ein gibt, erhält man zwei Geraden, die...

• einander schneiden

• parallel sind

• ident sind

Das Gleichungssystem keine Lösung

Dass beim Versuch, das Gleichungssystem zu lösen, ein falsche Aussage herauskommt bedeutet, dass es kein Paar (x, y) gibt, für das beide Gleichungen erfüllt sind.

Graphisch bedeutet das, dass es keinen einzigen Punkt gibt, der auf beiden Geraden liegt. In der Ebene (also zwei Koordinaten) bedeutet das, dass die Geraden parallel sein müssen.

Hausübung

Lies dir auf Seite 63 im Buch den Infokasten zur Lösbarkeit von linearen Gleichunugssystemen durch! Du findest auf dieser Seite auch noch einmal Beispiele zu den soeben besprochenen Fällen.

Mach nun als Hausübung Beispiel 266 und 267. Bei 267 ist zu beachten, dass es nicht nur eine richtige Antwort gibt. Ein Tipp: Wähle c so, dass beim Additionsverfahren die linke Seite wegfallen würde. Wähle dann d so, dass die rechte Seite nicht wegfällt.

Überprüfe deine Antwort mit Geogebra.