Reper cartezian. Produs cartezian

Reper cartezian. Produs cartezian

Definiție:

Ansamblul format din două axe de coordonate Ox și Oy, perpendiculare, se numește sistem ortogonal de coordonate carteziene în plan sau, pe scurt, reper cartezian, și se notează xOy. Axa Ox se numește axa absciselor, axa Oy se numește axa ordonatelor iar punctul O(0,0) se numește originea reperului cartezian.

Definiție:

Orice punct din plan are două coordonate: P(x,y), x se numește abscisa, iar y ordonata. Reperul cartezian xOy împarte planul în 4 cadrane.

cadranul I: x>0, y>0

cadranul II: x<0, y>0

cadranul III: x<0, y<0

cadranul IV: x>0, y<0

puncte pe axa Ox: A(x,0)

puncte pe axa Oy: B(0,y)

Multiple Select

Care dintre puncte au abscisa pozitivă?

• A

• B

• C

• D

• E

Multiple Select

Care dintre puncte au ordonata negativă?

• A

• B

• C

• D

• E

Multiple Choice

În ce cadran se găsește punctul C?

• I

• II

• III

• IV

Multiple Choice

Care este ordonata punctului D?

• 
  

  $2$

• $-2$

• $3$
  

• $-3$
  

Produs cartezian

Noțiunea de produs cartezian se datorează matematicianului francez Rene Descartes, fondatorul geometriei analitice.
Definiție: se numește produs cartezian al mulțimilor A și B, mulțimea notată  $A\times B,$ formată din perechile ordonate având primul element din A și al doilea din B.

 $A\times B=\left\{\left(a,b\right),\ a\in A,\ b\in B\right\}$  
obs: perechea  $\left(a,b\right)\ne\left(b,a\right)$  

Multiple Choice

Se dau mulțimile  $A=\left\{-2,2\right\},\ B=\left\{-1,1,3\right\}.$ Să se determine  $A\times B.$   

Multiple Choice

Se dau mulțimile  $A=\left\{-2,2\right\},\ B=\left\{-1,1,3\right\}.$ Să se determine numărul de elemente al mulțimii  $A\times B.$   

• 5

• 4

• 6

• 9

• o infinitate

Multiple Choice

Se dau mulțimile  $A=\left\{-2,2\right\},\ B=\left[-1,3\right].\$ Să se determine numărul de elemente al mulțimii  $A\times B.$   

• 5

• 4

• 6

• 9

• o infinitate

Multiple Choice

Se dau mulțimile  $A=\left\{-2,2\right\},\ B=\left[-1,3\right].\$ Să se determine  $A\times B.$   

Concluzii:

• Dacă mulțimile A și B sunt finite atunci  $A\times B$  este formată din puncte.

• Dacă mulțimea A este finită și B este interval, atunci  $A\times B$  este formată din segmente verticale.

• Dacă mulțimea A este interval și B este finită atunci  $A\times B$  este formată din segmente orizontale.

• Dacă mulțimile A  și B sunt intervale atunci  $A\times B$  este un dreptunghi.

• Dacă mulțimea  $A=R$ și  $B=\left\{k\right\}$    atunci  $A\times B$   este o dreaptă orizontală cu ecuația  $y=k.$ 

• Dacă mulțimea  $A=\left\{k\right\}$  și  $B=R$  atunci  $A\times B$  este o dreaptă verticală cu ecuația  $x=k.$