Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы

Айнымалысы модуль таңбасының ішінде берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңсіздік

6.2.2.15 |x| > a, |x| ≥ a, |x| < a, |x| ≤ a  теңсіздіктер түрінде берілген нүктелер жиынын координаталық түзуде кескіндеу;

Мысалдар.

|x| ≤ 5,7 теңсіздігі –5,7 ≤ x ≤ 5,7 теңсіздігімен мәндес.[-5,7;5;7]

|x| < 7 теңсіздігі –7 < x < 7 теңсіздігімен мәндес.

а > 0 болса:

|x| ≥ a теңсіздігінің шешімдері x ≥ a, x ≤ –a теңсіздіктер шешімдерінің бірігуі.

|x| > a теңсіздігінің шешімдері x > a, x < –a теңсіздіктер шешімдерінің бірігуі.

Мысал:

|x+2|>3

1) x+2>3

x>1 (1;+ ∞)

2)-(x+2)>3

x+2<-3 (- ∞;-5) Ж: (- ∞;-5) бірігуі (1;+ ∞)

Егер a < 0 болса, онда:

|x| ≤ a және |x| < a теңсіздіктерінің шешімдері болмайды.

|x| ≥ a және |x| > a теңсіздіктерінің шешімдері – (–∞; ∞) аралығындағы кез келген сан.

Мысалдар.

|x| ≤ –9 теңсіздіктің шешімі болмайды. |x| > –2 теңсіздіктің шешімі кез келген сан, яғни (–∞; ∞) аралығы.

|x| ≤ 0 теңсіздіктің 0-ге тең бір ғана шешімі бар.

|x + 3| ≤ 6 теңсіздігін шешейік.

Бұл теңсіздікті қос теңсіздік түрінде де шешуге болады:

–6 ≤ x + 3 ≤ 6;

–6 – 3 ≤ x + 3 – 3 ≤ 6 – 3;

–9 ≤ x ≤ 3;

–9 ≤ x ≤ 3 қос теңсіздігін қанағаттандыратын x сандар жиыны [–9; 3] сан аралығында жатады.

Multiple Choice

|2x – 2| < 8 теңсіздігін шеш.

• (-3;5)

• (-2;5)

• (-3;4)

• (-1;5)

Multiple Choice

Теңсіздікті шеш: |x – 1|≤ 2.

• (–∞; –3)бірігуі(1 + ∞)

• [– 3; –1]

• (–∞; –1) бірігуі (3 + ∞)

• [–1; 3]

Multiple Choice

Теңсіздікті шеш:|x + 7| ≥ 9.

• x ≤ –2, x ≥ 16

• x ≤ –16, x ≥ 2

• – 16 < x < 2

• –2 ≤ x ≤ 16

Multiple Choice

Теңсіздікті шеш: |x – 3| > 4.

• [–7; 1]

• (–1; 7)

• x ≤ –1, x ≥ 7

• x < –1, x > 7

ҮЖ: 990

Poll

Сабақ ұнады ма?

• иа

• жоқ

• математика сабағы жалпы ұнамайды